A+ | A- | Ø
 
  • English
 
 
2014. október 25. szombat 02:00
A Bolyai Intézet által aktuálisan oktatott kurzusok

Vissza

A tárgy kódja és neveMBNX114E Diszkrét matematika III.
Meghirdető tanszék(csoport)Algebra és Számelmélet Tanszék 
Felelős oktatóDr. Kátai-Urbán Kamilla 
Kredit
Heti óraszám
Típusaelőadás 
Számonkéréskollokvium 


Tematika

A számtest fogalma (racionális, valós és komplex számok). Permutációk paritása, a determináns közvetlen definíciója. Vandermonde-determináns. Vektorrendszer rangja és elemi átalakításai. Alterekre vonatkozó dimenziótétel. Lineáris leképezések, magtér, képtér. Lineáris leképezések dimenziótétele. Műveletek lineáris leképezésekkel. Mátrix sor-, oszlop- és determinánsrangja. Rangszámtétel. Kronecker--Capelli-tétel, lineáris egyenletrendszer általános megoldása. Lineáris leképezés mátrixa, összegük és szorzatuk mátrixa. Lineáris leképezés mátrixa különböző bázisokban. Hasonló mátrixok. Euklideszi terek, ortogonalizálás. Kvadratikus alakok tehetetlenségi és főtengelytétele.
A modulo $m$ maradékosztályok gyűrűje. Polinomok maradékos osztása, gyöktényezős alak, euklideszi algoritmus, közös és többszörös gyökök. Polinomgyűrűk. Polinom szerinti maradékosztálygyűrűk, véges testek és kódoláselméleti alkalmazásuk.


Ajánlott irodalom

  1. D. K. Fagyejev, I. S. Szominszkij: Felsőbb algebrai feladatok, Műszaki Könyvkiadó, 1973, Typotex, 2000.
  2. Freud Róbert: Lineáris algebra, ELTE Eötvös Kiadó, 1998.
  3. Kalmárné Németh Márta, Katonáné Horváth Eszter, Kámán Tamás: Diszkrét matematikai feladatok, Polygon, 2003.
  4. Szabó László: Bevezetés a lineáris algebrába, Polygon, 2003.
  5. Szendrei Ágnes: Diszkrét matematika, Polygon, 1994, 1996, 1998, 2000, 2002.