A Bolyai Intézet által aktuálisan oktatott kurzusok

Vissza A tárgy kódja és neve MBN511E Algebra és alkalmazásai Meghirdető tanszék(csoport) Algebra és Számelmélet Tanszék  Felelős oktató Dr. Zádori László  Kredit 5  Heti óraszám 2  Típusa előadás  Számonkérés kollokvium  Tematika Lineáris transzformációk és mátrixok sajátértékei, sajátvektorai és karakterisztikus polinomja. Sajátaltér. Euklideszi terek. Lineáris leképezés adjungáltja, mátrixa ortonormált bázisban. Önadjungált és ortogonális leképezések, ortogonális mátrixok. Spektráltétel és következményei kvadratikus alakokra és szimmetrikus mátrixokra. Unitér terek. Lineáris leképezés adjungáltja, mátrixa ortonormált bázisban. Normális és unitér leképezések, unitér mátrixok. Spektráltétel. Polinommátrixok ekvivalenciája és kanonikus alakja. Hasonló mátrixok. Lineáris transzformációk és mátrixok minimálpolinomja, Cayley--Hamilton-tétel. Mátrixok Jordan-féle normálalakja. Az algebrai számelmélet elemei: algebrai és transzcendens számok, algebrai egészek, kvadratikus testek. Kvaterniók, a természetes számok fölbontása négyzetszámok összegére, a Waring-problémakör. Polinom felbontási teste. Véges testek és algebrai kódok. Prímtesztek, RSA-titkosítás. Véges automaták és reguláris nyelvek. Ajánlott irodalom Czédli Gábor: Boole-függvények, JATEPress, 1994, Polygon,1995, 2009. D. K. Fagyejev, I. S. Szominszkij: Felsőbb algebrai feladatok, Műszaki Könyvkiadó, 1973, Typotex, 2000. Freud Róbert: Lineáris algebra, ELTE Eötvös Kiadó, 1998. Freud Róbert, Gyarmati Edit: Számelmélet, Nemzeti Tankönyvkiadó, 2000, 2006. Kiss Emil: Bevezetés az algebrába, Typotex, 2007. Megyesi László: Bevezetés a számelméletbe, Polygon, 1997.