A Bolyai Intézet által aktuálisan oktatott kurzusok

Vissza A tárgy kódja és neve MMN016E Számelméleti feladatok a középiskolában Meghirdető tanszék(csoport) Algebra és Számelmélet Tanszék  Felelős oktató Dr. Megyesi László  Kredit 3  Heti óraszám 2  Típusa előadás  Számonkérés kollokvium  Tematika Az országos versenyek, nemzetközi diákolimpiák, valamint a KÖMAL feladatai alapján a következő témák feldolgozása: 1. Oszthatóság. Prímszámok. Maradékos osztás. Legnagyobb közös osztó, legkisebb közös többszörös. Kongruenciák. Kínai maradéktétel. A Fermat-tétel. Egész számok különböző sorozatai. Diofantoszi egyenletek. Módszerek a másodfokú diofantoszi egyenletek megoldására. A végtelen leszállás módszere. 2. A következő (középiskolában is tárgyalható) elméleti kérdések ismertetése: A Fermat-tétel és a titkosírás. Prímtesztek és a faktorizáció (vázlatos ismertetés). Carmichael-számok, Fibonacci-számok, a Lucas-számok és általánosításuk, a Lucas-számpárok. Prímeket adó polinomok. Barátságos számpárok és barátságos láncok. Néhány diofantoszi probléma. 3. A tanulók számelméleti érdeklődésének felkeltésére alkalmas nevezetes problémák, sejtések: a) Fermat-sejtés és megoldásának alapjai. Goldbach-sejtés. Waring-probléma. Páratlan tökéletes szám létezésének kérdése. Ikerprímprobléma. b) Számelméleti rekordok: Mersenne-prímek. Fermat-számok. Barátságos számpárok. Ajánlott irodalom Középiskolai Matematikai Versenyek (sorozat). Megyesi László: Bevezetés a számelméletbe, Polygon, 1997. Reimann István: Nemzetközi Matematikai Diákolimpiák 1959-1994, Typotex, 1997. W. Sierpinski: 200 feladat az elemi számelméletből, Középiskolai Szakközi Füzetek, Tankönyvkiadó, 1968.