A+ | A- | Ø
 
  • English
 
 
2014. december 21. vasárnap 02:54
A Bolyai Intézet által aktuálisan oktatott kurzusok

Vissza

A tárgy kódja és neveMMN016E Számelméleti feladatok a középiskolában
Meghirdető tanszék(csoport)Algebra és Számelmélet Tanszék 
Felelős oktatóDr. Megyesi László 
Kredit
Heti óraszám
Típusaelőadás 
Számonkéréskollokvium 


Tematika

Az országos versenyek, nemzetközi diákolimpiák, valamint a KÖMAL feladatai alapján a következő témák feldolgozása:
1. Oszthatóság. Prímszámok. Maradékos osztás. Legnagyobb közös osztó, legkisebb közös többszörös. Kongruenciák. Kínai maradéktétel. A Fermat-tétel. Egész számok különböző sorozatai. Diofantoszi egyenletek. Módszerek a másodfokú diofantoszi egyenletek megoldására. A végtelen leszállás módszere.
2. A következő (középiskolában is tárgyalható) elméleti kérdések ismertetése:
A Fermat-tétel és a titkosírás. Prímtesztek és a faktorizáció (vázlatos ismertetés). Carmichael-számok, Fibonacci-számok, a Lucas-számok és általánosításuk, a Lucas-számpárok. Prímeket adó polinomok. Barátságos számpárok és barátságos láncok. Néhány diofantoszi probléma.
3. A tanulók számelméleti érdeklődésének felkeltésére alkalmas nevezetes problémák, sejtések:
a) Fermat-sejtés és megoldásának alapjai. Goldbach-sejtés. Waring-probléma. Páratlan tökéletes szám létezésének kérdése. Ikerprímprobléma.
b) Számelméleti rekordok: Mersenne-prímek. Fermat-számok. Barátságos számpárok.


Ajánlott irodalom

  1. Középiskolai Matematikai Versenyek (sorozat).
  2. Megyesi László: Bevezetés a számelméletbe, Polygon, 1997.
  3. Reimann István: Nemzetközi Matematikai Diákolimpiák 1959-1994, Typotex, 1997.
  4. W. Sierpinski: 200 feladat az elemi számelméletből, Középiskolai Szakközi Füzetek, Tankönyvkiadó, 1968.