A Bolyai Intézet által aktuálisan oktatott kurzusok

Vissza A tárgy kódja és neve MBN421E A komplex és valós függvénytan elemei alkalmazásokkal Meghirdető tanszék(csoport) Analízis Tanszék  Felelős oktató Dr. Hatvani László  Kredit 4  Heti óraszám 2  Típusa előadás  Számonkérés kollokvium  Tematika Tantárgyi tematika: Hatványsorok; elemi függvények kiterjesztése valós változóra. Alkalmazás másodrendű közönséges differenciálegyenletek megoldására. Komplex változós függvény differenciálhatósága. Cauchy-féle integráltétel és integrálformula. Holomorf függvény hatványsorfejtése. Liouville-tétel, az algebra alaptétele. Laurent-sor. Reziduum-számítás és alkalmazása integrálok kiszámítására. A komplex függvénytan alkalmazása a számelméletben; a Riemann-hipotézis. Monoton és korlátos változású függvények. Mérték az egyenesen és a síkon. Mérték kiterjesztése: szigma-additivitás, külső mérték, Lebesgue-mérték. Mértékek szorzata. Mérhető függvények. Lebesgue-integrál és kapcsolata a Riemann-integrállal. Konvergenciatételek. Abszolút folytonos függvények. Alkalmazások a valószínűségszámításban: véletlen változó eloszlásfüggvénye és sűrűségfüggvénye; szorzatmérték és függetlenség. Függvénysorok. Fourier-sor. Alkalmazások a parciális differenciálegyenletek elméletében: a hővezetés differenciálegyenlete, Fourier módszere a változók szétválasztására. Ajánlott irodalom Szőkefalvi-Nagy Béla, Komplex függvénytan, Tankönyvkiadó B.P. Palka, Bevezetés a komplex függvénytanba (angol nyelven), Springer, 1991 Szőkefalvi-Nagy Béla, Valós függvények és függvénysorok, Polygon Durszt Endre, Bevezetés a mérték-és integrálelméletbe A.N. Kolmogorov, Sz.V. Fomin, A függvényelmélet és a funkcionálanalízis elemei, Tankönyvkiadó (?) Laczkovich Miklós, T. Sós Vera, Analízis I-II, Nemzeti Tankönyvkiadó, 2005-2007.