A Bolyai Intézet által aktuálisan oktatott kurzusok

Vissza A tárgy kódja és neve MMN053E Többváltozós komplex függvénytan Meghirdető tanszék(csoport) Alkalmazott és Numerikus Matematika Tanszék  Felelős oktató Dr. Stachó László  Kredit 3  Heti óraszám 2  Típusa előadás  Számonkérés kollokvium  Tematika Cn-beli hatványsorok, Reinhard- tartományok, logaritmikus konvexitás. Véges dimenziós parciális holomorfia, Hartogs tétele. Polinomok vektortereken, Banach-térbeli hatványsorok konvergenciája, komplex Banach-terek leképezéseinek Fréchet- és Gateaux-féle differenciálhatósága, holomorf leképezések Taylor-sora: Hartogs és Zorn tételei, Cauchy-becslések, általánosított maximumelvek, Schwarz-lemma, holomorf leképezések folytathatósága: Riemann szingularitás-megszüntetési tételei, Hartogs-alakzatok. Cél: Az egyváltozós komplex analízis alapvető eredményei ismeretében bevezető a többváltozós és végtelen dimenziós Banach-térbeli komplex függvénytanba. Banach-térbeli korlátos tartományok holomorf automorfizmusai: Cartan unicitástétele, Vigué folytonossági tétele. Carathéodory- és Kobayashi-féle távolságok, infinitezimális Carathéodory- és Kobayashi-féle metrikák. Tartományban teljes holomorf vektormezők Lie-algebrája, korlátos tartomány holomorf automorfizmus csoportjának Banach-Lie-strukturája. Cél: A Banach-térbeli korlátos tartományok holomorf geometriája alapjai. Ajánlott irodalom L. Hörmander, Complex Analysis in Several Variables; W. Kaup, Komplex Analysis II (Tübingeni egyetemi jegyzet); Stachó: Többváltozós komplex függvénytan (kézirat). J.-M. Isidro - L.L. Stachó, Holomorphic Automorphism Groups in Banach Spaces (Nort Holland, 1985); H. Upmeier: Symmetric Banach Manifolds (North Holland, 1985).