A+ | A- | Ø
 
  • English
 
 
2014. október 20. hétfő 15:09
A Bolyai Intézet által aktuálisan oktatott kurzusok

Vissza

A tárgy kódja és neveMMN032E Algebrai topológia
Meghirdető tanszék(csoport)Geometria Tanszék 
Felelős oktatóDr. Kincses János 
Kredit
Heti óraszám
Típusaelőadás 
Számonkéréskollokvium 


Tematika

Homotópia- és szimpliciális komplexusok. Baricentrikus felbontás és a szimpliciális approximációs tétel. A fundamentális csoport és kiszámítási módjai. A 2-dimenziós triangulálható sokaságok osztályozása. Szinguláris homológiacsoportok és kiszámítási módjai: szimpliciális homológiák, egzakt sorozatok. Homológiák tetszõleges együtthatócsoporttal, a Lefschetz-féle fixponttétel. Kohomológicsoportok és kiszámítási módjaik. Alexader-Poincare-dualitás. CW-komplexusok homotópiaelmélete. Whitehead-tétele és a celluláris approximáció. CW-komplexusok homológia- és kohomológiaelmélete. Hurewitz tétele. Kohomológia-szorzatok.
Szimpliciális komplexusok, poliéderek. Baricentrikus felbontás, szimpliciális approximáció, homotópia. Fundamentális csoport, kiszámítási módok. Triangulálható kétdimenziós felületek osztályozása. Szinguláris homológiacsoportok. Kiszámítási módok: szimpliciális homológia, Mayer-Vietoris egzakt sorozat. Racionális homológiák. Lefschetz féle fixponttétel. Kohomológiák és az Alexander-Poincaré-dualitástétel. CW-komplexusok homológia és homotópia elméletének alapjai.


Ajánlott irodalom

  1. S. Eilenberg, N. Steenrod, Foundations of Algebraic Topology, Princeton, 1952.
  2. E. Spanier, Algebraic Topology, McGraw - Hill, New York, 1966.
  3. C.R.F.Maunder, Algebraic Topology, Van Nostrand Reinold, London, 1970.
  4. W.S.Massey, Singular Homology Theory, Springer, 1980.
  5. H. Schubert, Topológia, Műszaki Könyvkiadó, 1986.