A Bolyai Intézet által aktuálisan oktatott kurzusok

Vissza A tárgy kódja és neve MBN322E Többváltozós függvények Meghirdető tanszék(csoport) Analízis Tanszék  Felelős oktató Dr. Hatvani László  Kredit 5  Heti óraszám 3  Típusa előadás  Számonkérés kollokvium  Tematika Az tér. Metrika, norma. Környezetrendszerek. A végtelen távoli pontokkal kibővített tér és környezetrendszere. Torlódási pont, Bolzano-Weierstrass-tétel. Többváltozós függvények véges és végtelen határértéke -ban. Ismételt határértékek. Folytonosság; kompakt halmazon, illetve összefüggő halmazon folytonos függvény tulajdonságai. Totális differenciálhatóság, parciális és iránymenti derivált. Összetett függvény, inverz függvény deriváltja. Magasabb rendű deriváltak. Taylor-formula. Szélsőérték. Vektor-vektor függvény deriváltja. Implicitfüggvény-tétel. Feltételes szélsőérték. Jordan-mérték. Többváltozós függvény Riemann-integrálhatósága. Integrálhatósági kritériumok. A szukcesszív integrálás módszere. Integrál tetszőleges korlátos halmazon. Integrál és mérték kapcsolata. Integráltranszformáció. Korlátos változású függvény. Görbe ívhossza. Riemann-Stieltjes-integrál. Görbementi integrál. A kvadratúraprobléma. Az integrálszámítás alkalmazásai (terület, térfogat, ívhossz, felszín). Elemi úton integrálható differenciálegyenletek, egzakt differenciálegyenletek. Ajánlott irodalom Császár Ákos, Valós analízis I-II, Tankönyvkiadó, 1984. Leindler László, Analízis, Polygon, 2001. Szász Pál, A differenciál- és integrálszámítás elemei I-II, Typotex, 2000 W. Rudin, A matematikai analízis alapjai, Műszaki Könyvkiadó, 1978. Laczkovich Miklós, T. Sós Vera, Analízis I-II, Nemzeti Tankönyvkiadó, 2005-2007.