A+ | A- | Ø
 
  • English
 
 
2014. október 31. péntek 05:07
A Bolyai Intézet által aktuálisan oktatott kurzusok

Vissza

A tárgy kódja és neveMBN322E Többváltozós függvények
Meghirdető tanszék(csoport)Analízis Tanszék 
Felelős oktatóDr. Hatvani László 
Kredit
Heti óraszám
Típusaelőadás 
Számonkéréskollokvium 


Tematika

Az tér. Metrika, norma. Környezetrendszerek. A végtelen távoli pontokkal kibővített tér és környezetrendszere. Torlódási pont, Bolzano-Weierstrass-tétel.
Többváltozós függvények véges és végtelen határértéke -ban. Ismételt határértékek. Folytonosság; kompakt halmazon, illetve összefüggő halmazon folytonos függvény tulajdonságai.
Totális differenciálhatóság, parciális és iránymenti derivált. Összetett függvény, inverz függvény deriváltja. Magasabb rendű deriváltak. Taylor-formula. Szélsőérték.
Vektor-vektor függvény deriváltja. Implicitfüggvény-tétel. Feltételes szélsőérték.
Jordan-mérték. Többváltozós függvény Riemann-integrálhatósága. Integrálhatósági kritériumok. A szukcesszív integrálás módszere. Integrál tetszőleges korlátos halmazon. Integrál és mérték kapcsolata. Integráltranszformáció.
Korlátos változású függvény. Görbe ívhossza. Riemann-Stieltjes-integrál. Görbementi integrál. A kvadratúraprobléma.
Az integrálszámítás alkalmazásai (terület, térfogat, ívhossz, felszín). Elemi úton integrálható differenciálegyenletek, egzakt differenciálegyenletek.


Ajánlott irodalom

  1. Császár Ákos, Valós analízis I-II, Tankönyvkiadó, 1984.
  2. Leindler László, Analízis, Polygon, 2001.
  3. Szász Pál, A differenciál- és integrálszámítás elemei I-II, Typotex, 2000
  4. W. Rudin, A matematikai analízis alapjai, Műszaki Könyvkiadó, 1978.
  5. Laczkovich Miklós, T. Sós Vera, Analízis I-II, Nemzeti Tankönyvkiadó, 2005-2007.