A+ | A- | Ø
 
  • English
 
 
2014. december 21. vasárnap 13:47
A Bolyai Intézet által aktuálisan oktatott kurzusok

Vissza

A tárgy kódja és neveMBN111E Lineáris algebra
Meghirdető tanszék(csoport)Algebra és Számelmélet Tanszék 
Felelős oktatóDr. Szabó László 
Kredit
Heti óraszám
Típusaelőadás 
Számonkéréskollokvium 


Tematika

Műveletek mátrixokkal. A determináns definíciója és tulajdonságai. Determináns kifejtése, a ferde kifejtés tétele. Determináns transzponáltja, a determinánselméleti dualitási elv. Vandermonde-determináns. A determinánsok szorzástétele, mátrixok inverze. Lineáris egyenletrendszerek, Gauss-elimináció, Cramer-szabály.
Vektortér, az axiómák következményei. Altér, alterek metszete és összege. Lineáris kombináció, generátorrendszer. Lineárisan független és függő vektorrendszerek. Kicserélési tétel. Bázis, minimális generátorrendszer, maximális lineárisan független vektorrendszer. Véges dimenziós vektorterek, dimenzió, vektor koordinátái adott bázisban. Vektorrendszer rangja. Vektorrendszer elemi átalakításai, ekvivalens vektorrendszerek. Alterekre vonatkozó dimenziótétel.
Lineáris leképezések és transzformációk, vektorterek izomorfizmusa. Lineáris leképezések magja és képtere, lineáris leképezések dimenziótétele. Műveletek lineáris leképezésekkel.
Mátrix sor-, oszlop- és determinánsrangja. Rangszámtétel. Kronecker-Capelli-tétel, lineáris egyenletrendszer megoldása, homogén lineáris egyenletrendszer megoldásainak altere.
Lineáris leképezés mátrixa, lineáris leképezések összegének, szorzatának és skalárszorosának mátrixa. Bázisátmenet mátrix, lineáris leképezés mátrixa különböző bázisokban. Hasonló mátrixok.
Lineáris transzformációk és mátrixok sajátértékei, sajátvektorai és karakterisztikus polinomja.
Bilineáris alak, szimmetrikus bilineáris alak, kvadratikus alak. Kvadratikus alakok kanonikus alakra hozása nemelfajuló helyettesítéssel. Valós kvadratikus alakok, tehetetlenségi tétel. Valós kvadratikus alakok osztályozása. Pozitív definit kvadratikus alakok.


Ajánlott irodalom

  1. D.K. Fagyejev, I.S. Szominszkij: Felsőbb algebrai feladatok, Műszaki Könyvkiadó, 1973, Typotex, 2000.
  2. Freud Róbert: Lineáris algebra, ELTE Eötvös Kiadó, 1998.
  3. Klukovits Lajos: Klasszikus és lineáris algebra, Polygon Jegyzettár, 1999.
  4. A. G. Kuros: Felsőbb algebra, Tankönyvkiadó, 1967.
  5. Szabó László: Bevezetés a lineáris algebrába, Polygon Jegyzettár, 2003.