A+ | A- | Ø
 
  • English
 
 
2014. október 21. kedd 07:23
A Bolyai Intézet által aktuálisan oktatott kurzusok

Vissza

A tárgy kódja és neveMBNX651E Analízis alkalmazásokkal
Meghirdető tanszék(csoport)Alkalmazott és Numerikus Matematika Tanszék 
Felelős oktatóDr. Van Leeuwen-Polner Mónika 
Kredit
Heti óraszám
Típusaelőadás 
Számonkéréskollokvium 


Tematika

Topológiai alapfogalmak. Metrikus terek. Folytonosság, homeomorfizmus, kompaktság, kiterjesztések. Normált vektorterek. Folytonos multilineáris leképezések.
A Stone-Weierstrass tétel.
Differenciálhatóság normált vektorterek közötti leképezésekre. Magasabbrendű deriváltak.
Taylor-formula.
Banach-tér. Kontrakciók. Implicit- és inverzfüggvény tétel.
Közönséges differenciálegyenletek: létezés, egyértelműség, folytonos függés.
A parciális differenciálegyenletek elemei.
A Laplace-egyenlet. A hővezetés egyenlete. A hullámegyenlet. A változók szétválasztásának módszere.
Tesztfüggvények és disztribúciók. Disztribúciós deriváltak.
Konvolúció. Fourier-transzformáció.
Alkalmazás parciális differenciálegyenletekre.


Ajánlott irodalom

  1. J. Diendonné, Foundations of Modern Analysis, Academic Press, 1960.
  2. L.C. Evans, Partial Differential Equations, Amer. Math. Soc., 1998.
  3. W. Rudin, Functional analysis, McGraw-Hill, 1973.
  4. V.Sz. Vlagyimirov, Bevezetés a parciális differenciálegyenletek elméletébe. Műszaki Könyvkiadó, 1979.
  5. E. Zeidler, Applied Functional Analysis, Parts I-II, Springer Verlag, 1995.