A+ | A- | Ø
 
  • English
 
 
2014. november 22. szombat 03:56
A Bolyai Intézet által aktuálisan oktatott kurzusok

Vissza

A tárgy kódja és neveMBN532E Differenciálgeometria (2010. előtt)
Meghirdető tanszék(csoport)Geometria Tanszék 
Felelős oktatóDr. Kurusa Árpád 
Kredit
Heti óraszám
Típusaelőadás 
Számonkéréskollokvium 


Tematika

Görbék síkban: körülfordulási tétel.
Görbék magasabb dimenziókban és síkban: Görbületek, görbék alaptétele.
A felület definíciója, paramétervonalak, érintősík, vektormezők, iránymenti derivált, kovariáns deriválás, Christoffel szimbólumok, párhuzamosság. Felületi görbék, geodetikus görbület, geodetikusok, differenciálegyenletek és extremalitás, exponenciális leképezés, Weingarten leképezés, normálgörbület, Euler-tétel, Gauss és Minkowski görbület. Lie zárójel, Jacobi azonosság, indukált leképezés, folyam, Gauss és Codazzi Mainardi egyenlet, Riemann görbület, Bianchi egyenletek, Theorema egregium, Stokes tétel, Gauss-Bonnet tétel, Euler karakterisztika.
A sokaság definíciója, érintőtér, vektormező, Lie-derivált, kovariáns deriválás, Christofel-szimbólumok, torzió, Riemann-görbület.
Riemann-metrika, Levi-Civita kovariáns deriválás, görbe és ívhossza, geodetikusok, szorzatgörbület, konstansgörbületű terek. Lie-csoportok: invariáns vektormezők, Lie-algebra, exponenciális leképezés.


Ajánlott irodalom

  1. Szőkefalvi Nagy Béla - Nagy Péter - Gehér László: Differenciálgeometria;
  2. B.A. Dubrovin - A. T. Fomenko - S. P. Novikov: Modern Geometry - Methods and applications Part I. - II.;
  3. S. Kobayashi - K. Nomizu: Foundations of differential geometry;
  4. Kurusa Á.: Bevezetés a Differenciálgeometriába, Polygon, 1999;