A Bolyai Intézet által aktuálisan oktatott kurzusok

Vissza A tárgy kódja és neve MMN032E Algebrai topológia Meghirdető tanszék(csoport) Geometria Tanszék  Felelős oktató Dr. Kincses János  Kredit 4  Heti óraszám 2  Típusa előadás  Számonkérés kollokvium  Tematika Homotópia- és szimpliciális komplexusok. Baricentrikus felbontás és a szimpliciális approximációs tétel. A fundamentális csoport és kiszámítási módjai. A 2-dimenziós triangulálható sokaságok osztályozása. Szinguláris homológiacsoportok és kiszámítási módjai: szimpliciális homológiák, egzakt sorozatok. Homológiák tetszõleges együtthatócsoporttal, a Lefschetz-féle fixponttétel. Kohomológicsoportok és kiszámítási módjaik. Alexader-Poincare-dualitás. CW-komplexusok homotópiaelmélete. Whitehead-tétele és a celluláris approximáció. CW-komplexusok homológia- és kohomológiaelmélete. Hurewitz tétele. Kohomológia-szorzatok. Szimpliciális komplexusok, poliéderek. Baricentrikus felbontás, szimpliciális approximáció, homotópia. Fundamentális csoport, kiszámítási módok. Triangulálható kétdimenziós felületek osztályozása. Szinguláris homológiacsoportok. Kiszámítási módok: szimpliciális homológia, Mayer-Vietoris egzakt sorozat. Racionális homológiák. Lefschetz féle fixponttétel. Kohomológiák és az Alexander-Poincaré-dualitástétel. CW-komplexusok homológia és homotópia elméletének alapjai. Ajánlott irodalom S. Eilenberg, N. Steenrod, Foundations of Algebraic Topology, Princeton, 1952. E. Spanier, Algebraic Topology, McGraw - Hill, New York, 1966. C.R.F.Maunder, Algebraic Topology, Van Nostrand Reinold, London, 1970. W.S.Massey, Singular Homology Theory, Springer, 1980. H. Schubert, Topológia, Műszaki Könyvkiadó, 1986.