A+ | A- | Ø
 
  • English
 
 
2014. április 16. szerda 18:00
A Bolyai Intézet által aktuálisan oktatott kurzusok

Vissza

A tárgy kódja és neveMBN421E A komplex és valós függvénytan elemei alkalmazásokkal
Meghirdető tanszék(csoport)Analízis Tanszék 
Felelős oktatóDr. Hatvani László 
Kredit
Heti óraszám
Típusaelőadás 
Számonkéréskollokvium 


Tematika

Tantárgyi tematika:
Hatványsorok; elemi függvények kiterjesztése valós változóra. Alkalmazás másodrendű közönséges differenciálegyenletek megoldására. Komplex változós függvény differenciálhatósága. Cauchy-féle integráltétel és integrálformula. Holomorf függvény hatványsorfejtése. Liouville-tétel, az algebra alaptétele. Laurent-sor. Reziduum-számítás és alkalmazása integrálok kiszámítására. A komplex függvénytan alkalmazása a számelméletben; a Riemann-hipotézis.
Monoton és korlátos változású függvények. Mérték az egyenesen és a síkon. Mérték kiterjesztése: szigma-additivitás, külső mérték, Lebesgue-mérték. Mértékek szorzata. Mérhető függvények. Lebesgue-integrál és kapcsolata a Riemann-integrállal. Konvergenciatételek. Abszolút folytonos függvények. Alkalmazások a valószínűségszámításban: véletlen változó eloszlásfüggvénye és sűrűségfüggvénye; szorzatmérték és függetlenség.
Függvénysorok. Fourier-sor. Alkalmazások a parciális differenciálegyenletek elméletében: a hővezetés differenciálegyenlete, Fourier módszere a változók szétválasztására.


Ajánlott irodalom

  1. Szőkefalvi-Nagy Béla, Komplex függvénytan, Tankönyvkiadó
  2. B.P. Palka, Bevezetés a komplex függvénytanba (angol nyelven), Springer, 1991
  3. Szőkefalvi-Nagy Béla, Valós függvények és függvénysorok, Polygon
  4. Durszt Endre, Bevezetés a mérték-és integrálelméletbe
  5. A.N. Kolmogorov, Sz.V. Fomin, A függvényelmélet és a funkcionálanalízis elemei, Tankönyvkiadó (?)