A Bolyai Intézet által aktuálisan oktatott kurzusok

Vissza A tárgy kódja és neve MMN016E Számelméleti feladatok a középiskolában Meghirdető tanszék(csoport) Algebra és Számelmélet Tanszék  Felelős oktató Dr. Megyesi László  Kredit 3  Heti óraszám 2  Típusa előadás  Számonkérés kollokvium  Tematika Az országos versenyek, nemzetközi diákolimpiák, valamint a KÖMAL feladatai alapján a következő témák feldolgozása: oszthatóság; prímszámok; legnagyobb közös osztó, legkisebb közös többszörös; kongruenciák; kínai maradéktétel; Fermat-tétel; egész számok különböző sorozatai; diofantoszi egyenletek. A következő (középiskolában is tárgyalható) elméleti kérdések ismertetése: a Fermat-tétel és a titkosírás; prímtesztek és a faktorizáció (vázlatos ismertetés); Carmichael-számok, Fibonacci-számok, a Lucas-számok és általánosításuk, a Lucas-számpáros; prímeket adó polinomok; barátságos számpárok és barátságos láncok; néhány diofantoszi probléma. A tanulók számelméleti érdeklődésének felkeltésére alkalmas nevezetes problémák, sejtések: a) Fermat-sejtés és megoldásának alapjai, Goldbach-sejtés, Waring-probléma, Hilbert hetedik problémája, Dickson-sejtés és következményei, páratlan tökéletes szám létezésének kérdése, Giuga sejtése, ikerprímprobléma. b) Számelméleti rekordok: Mersenne-prímek, Fermat-számok, barátságos számpárok, Sophie-Germain-prímek. Ajánlott irodalom Középiskolai Matematikai Versenyek (sorozat). Megyesi László: Bevezetés a számelméletbe, Polygon, 1997. Reimann István: Nemzetközi Matematikai Diákolimpiák 1959-1994, Typotex, 1997. W. Sierpinski: 200 feladat az elemi számelméletből, Középiskolai Szakközi Füzetek, Tankönyvkiadó, 1968.