A+ | A- | Ø
 
  • English
 
 
2014. október 31. péntek 21:06
A Bolyai Intézet által aktuálisan oktatott kurzusok

Vissza

A tárgy kódja és neveMBN562E Valószínűségelmélet
Meghirdető tanszék(csoport)Sztochasztika Tanszék 
Felelős oktatóDr. Pap Gyula 
Kredit
Heti óraszám
Típusaelőadás 
Számonkéréskollokvium 


Tematika

Eseményalgebrák, Kolmogorov-féle valószínűségi mezők: mértékek szigma-additivitása és folytonossága. Véletlen változók és vektorváltozók eloszlása és eloszlásfüggvénye. Abszolut folytonos eloszlások és sűrűségfüggvényeik, szinguláris eloszlások, Lebesgue dekompozíció. Események, eseményosztályok és véletlen változók függetlensége. Függetlenség véges dimenzióban az együttes eloszlásfüggvény, illetve sűrűségfüggvény segítségével. Független kísérletek és szorzat valószínűségi mezők. Várható érték és tulajdonságai, szórás, momentumok. Kovariancia és korrelációmátrix, lineáris függetlenség, transzformációk. A többdimenziós normális eloszlás. Sztochasztikus, majdnem biztos, és Lp-konvergencia; kapcsolatuk, valószínűségi metrikák. Nagy számok gyenge és erős törvényei: Kolmogorov és Etemadi tételei. A Kolmogorov-féle 0-1 törvény és következményei. Független véletlen változók végtelen sorainak konvergenciája: a Kolmogorov-féle három-sor tétel. Mértékek gyenge konvergenciája és kapcsolata a sztochasztikus konvergenciával, eloszlásbeli konvergencia. Karakterisztikus függvények és tulajdonságaik: inverziós formulák, unicitástétel, momentumok és sorfejtés, a Lévy-Cramér folytonossági tétel, nevezetes eloszlások karakterisztikus függvényei, a Cramér-Wold lemma. A centrális határeloszlás-tétel: Lévy, Ljapunov és Lindeberg tételei. Aszimptotikus elhanyagolhatóság, Feller tétele. Momentum konvergenciatétel, a Stirling formula mint a centrális határeloszlás-tétel következménye. Többdimenziós centrális határeloszlás-tételek. Az extrémumelmélet elemei: maximumok határeloszlásának típusai. A feltételes valószínűség és feltételes várható érték általános fogalma és tulajdonságaik: konvergencia-tételek, Jensen-egyenlőtlenség, a teljes valószínűség és várható érték tételének általános formája. Martingálok és szemimartingálok: megállasi idők, opciós mintavételi tétel, felmetszés-egyenlőtlenség, martingál konvergencia tétel, martingál centrális határeloszlás-tétel.


Ajánlott irodalom

  1. Tandori Károly: Valószínűségszámítás , JATE jegyzet, Szeged, 1973.
  2. Rényi Alfréd: Valószínűségszámítás, Tankönyvkiadó, Budapest, 1966.
  3. W. Feller: Bevezetés a valószínűségszámításba és alkalmazásaiba, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1978.
  4. Prékopa András: Valószínűségelmélet, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1972.
  5. Bognár Jánosné, Mogyoródi József, Prékopa András és Rényi Alfréd: Valószínűségszámítás feladatgyűjtemény, Tankönyv-kiadó, Budapest, 1971.