A Bolyai Intézet által aktuálisan oktatott kurzusok

Vissza A tárgy kódja és neve MBNX651E Analízis alkalmazásokkal Meghirdető tanszék(csoport) Alkalmazott és Numerikus Matematika Tanszék  Felelős oktató Dr. Krisztin Tibor  Kredit 3  Heti óraszám 2  Típusa előadás  Számonkérés kollokvium  Tematika Topológiai alapfogalmak. Metrikus terek. Folytonosság, homeomorfizmus, kompaktság, kiterjesztések. Normált vektorterek. Folytonos multilineáris leképezések. A Stone-Weierstrass tétel. Differenciálhatóság normált vektorterek közötti leképezésekre. Magasabbrendű deriváltak. Taylor-formula. Banach-tér. Kontrakciók. Implicit- és inverzfüggvény tétel. Közönséges differenciálegyenletek: létezés, egyértelműség, folytonos függés. A parciális differenciálegyenletek elemei. A Laplace-egyenlet. A hővezetés egyenlete. A hullámegyenlet. A változók szétválasztásának módszere. Tesztfüggvények és disztribúciók. Disztribúciós deriváltak. Konvolúció. Fourier-transzformáció. Alkalmazás parciális differenciálegyenletekre. Ajánlott irodalom J. Diendonné, Foundations of Modern Analysis, Academic Press, 1960. L.C. Evans, Partial Differential Equations, Amer. Math. Soc., 1998. W. Rudin, Functional analysis, McGraw-Hill, 1973. V.Sz. Vlagyimirov, Bevezetés a parciális differenciálegyenletek elméletébe. Műszaki Könyvkiadó, 1979. E. Zeidler, Applied Functional Analysis, Parts I-II, Springer Verlag, 1995.