A+ | A- | Ø
 
  • English
 
 
2014. október 01. szerda 14:24
A Bolyai Intézet által aktuálisan oktatott kurzusok

Vissza

A tárgy kódja és neveMBN431E Alkalmazott geometria
Meghirdető tanszék(csoport)Geometria Tanszék 
Felelős oktatóDr. Fodor Ferenc 
Kredit
Heti óraszám
Típusaelőadás 
Számonkéréskollokvium 


Tematika

A számítógépes (térképészeti, műszaki stb.) ábrázolás geometriai alapjai:
Görbék: simulókör, görbület, torzió, Frenet-formula, alaptétel. Görbék modellezése: polinomiális görbék, Bernstein-polinomok, Bezier-görbék, összetett Bezier-görbék.
Gömbi geometria: metrika, trigonometria, területmérés.
Projektív geometria: Harmonikus pontnégyes, homogén koordináták, másodrendű görbék, konjugáltság, pólus, poláris.
Felületek: normális vektor, főgörbületek, Gauss-görbület, geodetikusok.
Felületek modellezése: Bezier-négyszögfelületek.
A számítógépes (térképészeti, műszaki stb.) feldolgozás geometriai alapjai:
Konvexitás: konvex burok, konvex burok és konvex kombináció, konvex halmazok metszetei, konvex poliéderek laphálója, kombinatorikus izomorfizmus, élgráfok és poliédertípusok, rúdrendszerek merevsége.
Algoritmikus geometria: poligonok és pontrendszerek triangulálása, konvex burkot kereső algoritmusok, poliéderek reprezentációja, DV-cella keresése.
A geometriai statisztika alapjai:
Geometriai valószínűség: Sűrűség és mérték pont-, egyenes-, pontpár- és egyenespár-halmazokon.
Integrálgeometria: Elemi integrálformulák hosszra, területre és térfogatra vetületekből és metszetekből, izoperimetrikus tétel.


Ajánlott irodalom

  1. Kurusa Árpád, Bevezetés a differenciálgeometriába, Polygon, Szeged, 1999.
  2. P.M. Gruber, J.M.Wills: Convexity and its applications, Birkhauser, Basel, 1983.
  3. Szabó László, Kombinatorikus geometria és geometriai algoritmusok, Polygon, Szeged, 2003.
  4. T. H. Corman, C. E. Leiserson, R. Rivest: Algoritmusok, Műszaki Könyvkiadó, 1998.
  5. L.A. Santalo: Introduction to Integral Geometry, Hermann et Cie, Paris, 1953.