A Bolyai Intézet által aktuálisan oktatott kurzusok

Vissza A tárgy kódja és neve MBN661E Matematikai statisztika Meghirdető tanszék(csoport) Sztochasztika Tanszék  Felelős oktató Dr. Krámli András György  Kredit 4  Heti óraszám 3  Típusa előadás  Számonkérés kollokvium  Tematika Statisztikai minta, mintavételezés. Tapasztalati eloszlás, tapasztalati eloszlásfüggvény és az ezekre alapozott becslések; a Glivenko-Cantelli-tétel. Elégségesség, a Fisher-Neyman faktorizációs tétel, exponenciális családok. Fisher-információ, együttes Fisher-információ, statisztikák információja, információ és paramétercsere. Pontbecslések elmélete: torzítatlanság, hatásosság, megengedhetőség, minimaxitás, konzisztencia. Rao-Blackwell-tétel, teljesség, Cramér-Rao-egyenlőtlenség. Becslési módszerek: a momentum-módszer, a minimális távolságok módszere, a maximum-likelihood becslés. A maximum-likelihood becslés aszimptotikus tulajdonságai: konzisztencia, aszimptotikus normalitás és hatásosság. Bayes-becslések: megengedhetőség, minimax tulajdonság, torzítatlanság. Konfidencia intervallumok szerkesztése egzakt és aszimptotikus módszerekkel. A statisztikai hipotézisvizsgálat alapfogalmai. A Neyman-Pearson-lemma. A próba erejének aszimptotikája. A normális eloszlás paramétereire vonatkozó klasszikus próbák: u-, t- és F-próba, a Fisher-Bartlett-tétel. Tiszta és becsléses illeszkedésvizsgálat. A többdimenziós normális eloszlás paramétereinek becslése és azok tulajdonságai. Regresszió és lineárisi regresszió. Becslés és hipotézisvizsgálat lineáris modellekben. Ajánlott irodalom Vincze István: Matematikai statisztika ipari alkalmazásokkal, Budapest, Műszaki Könyvkiadó, 1968. Tandori Károly: Matematikai statisztika, JATE jegyzet, Szeged, 1974. Móri Tamás, Szeidl László és Zemplényi András: Matematikai statisztika példatár, Budapest, ELTE Eötvös K., 1997. Prékopa András: Valószínűségelmélet műszaki alkalmazásokkal, Műszaki Kiadó, Budapest, 1972