A+ | A- | Ø
 
  • English
 
 
2014. szeptember 19. péntek 19:50
A Bolyai Intézet által aktuálisan oktatott kurzusok

Vissza

A tárgy kódja és neveMMN252E Parciális differenciálegyenletek
Meghirdető tanszék(csoport)Alkalmazott és Numerikus Matematika Tanszék 
Felelős oktatóDr. Hegedűs Jenő 
Kredit
Heti óraszám
Típusaelőadás 
Számonkéréskollokvium 


Tematika

A matematikai fizika modellegyenleteire kitűzött kezdeti érték-problémák egzisztencia, unicitás és stabilitás-vizsgálatai (húrrezgés, hővezetés, Laplace egyenlet és transzformáltjaik) korlátos ill. nemkorlátos idő-változó esetén. Cauchy problémák analitikus megoldásai, "kezdeti érték"-feltételek nem karakterisztikus állású felületeken.
Félvégtelen ill. véges húrok rezgései (reflexiós módszer, Fourier módszer, a Duhamel elv). Membránok rezgései. Többdimenziós alakzatok rezgései, hullámterjedés páros és páratlan térdimenziókban; a leereszkedés módszere; a megoldások simasági vizsgálata.
Hővezetési és diffúziós problémák. Maximum-minimum elv általános lineáris és nemlineáris parabolikus egyenletekre. Forrásfüggvény és szerepe a hővezetés egyenletére kitűzött Cauchy probléma megoldásának előállításában; a Poisson integrál, hőpotenciálok. A megoldások simaságának vizsgálata. Stacionárius hőeloszlás, a Laplace egyenlet és alapmegoldása. Harmonikus, szuper- és szubharmonikus függvények. A Green-függvény. A belső Dirichlet probléma megoldása tetszőleges dimenziós gömbben (a Poisson formula). Harnack tételei, a Harnack egyenlőtlenség, a Liouville tétel; harmonikus függvények sorozatai. A külső és belső Dirichlet és Neumann problémák unicitás-vizsgálata.
Általánosított megoldások, energia módszerek.
Feladatok megoldása a Fourier módszerrel, Laplace és Fourier transzformálttal.


Ajánlott irodalom

  1. Petrovszkij I.G.: Előadások a parciális differenciálegyenletekről, Akadémiai Kiadó, Budapest, 1955;
  2. Vlagyimirov V.Sz.: Bevezetés a parciális differenciálegyenletek elméletébe, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1979;
  3. Tyihonov A.N., Szamarszkij A.A.: A matematikai fizika differenciálegyenletei, Akadémiai Kiadó, Budapest, 1956;
  4. Simon L., E.A. Baderko: Másodrendű lineáris parciális differenciálegyenletek, Tankönyvkiadó, Budapest, 1983.
  5. Vlagyimirov V.Sz.: Parciális differenciálegyenletek. Feladatgyűjtemény, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1980.