A Bolyai Intézet által aktuálisan oktatott kurzusok

Vissza A tárgy kódja és neve MBN461E Valószínűségszámítás Meghirdető tanszék(csoport) Halmazelmélet és Matematikai Logika Tanszék  Felelős oktató Dr. Pap Gyula  Kredit 3  Heti óraszám 2  Típusa előadás  Számonkérés kollokvium  Tematika Diszkrét valószínűségi modellek bevezetése a valószínűségszámítás klasszikus problémáin keresztül: igazságos osztozkodás, az első siker, a játékos csődje, a születésnapok összeesése, a "craps" hazárdjáték, mintavételi eljárások. Binomiális, hipergeometrikus, geometriai és negatív binomiális eloszlások. A valószínűség matematikai fogalma és tulajdonságai, véges és végtelen valószínűségi mezők. A szita formula és általánosításai. A pénzdobálási modell, független ismétlések. Bernoulli nagy-szám törvénye. Galton deszkája, a normális integrál, a gamma függvény, a Stirling formula, de Moivre lokális centrális határeloszlás tétele, a de Moivre-Laplace tétel. Statisztikai példák a centrális határeloszlás tétel alkalmazására. Diszkrét véletlen változók és eloszlásaik. Véletlen permutációk, a véletlen párosítás problémája és a Poisson eloszlás. Egyenletes eloszlás és geometriai valószínűség, Bertrand és Buffon problémái. Folytonos véletlen változók. Exponenciális eloszlás és memórianélküliség, a normális eloszlás. Feltételes valószínűség, függetlenség, a teljes valószínűség tétele, Bayes tétele. Várható érték, szórás, madián és egyéb numerikus jellemzők. Korreláció és függetlenség, a Csebisev-egyenlőtlenség. A nagy számok törvénye. Generátorfüggvények. A Bienaymé-Galton-Watson elágazó folyamat: momentumok, kihalási tétel, konvergencia véges szórás mellett. Kvantilisfüggvény, véletlen számok generálása, a Monte Carlo módszer, szimuláció. Ajánlott irodalom Nemetz Tibor és Wintsche Gergely: Valószínűségszámítás és statisztika mindenkinek, Polygon Kiadó, Szeged, 1999. William Feller: Bevezetés a valószínűségszámításba és alkalmazásaiba, Műszaki Kiadó, Budapest, 1978. Prékopa András: Valószínűségelmélet, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1972. Bognár Jánosné, Mogyoródi József, Prékopa András és Rényi Alfréd: Valószínűségszámítás feladatgyűjtemény, Tankönyv-kiadó, Budapest, 1971.