A+ | A- | Ø
 
  • English
 
 
2014. október 30. csütörtök 14:45
A Bolyai Intézet által aktuálisan oktatott kurzusok

Vissza

A tárgy kódja és neveMMN012E Fejezetek a számelméletből
Meghirdető tanszék(csoport)Algebra és Számelmélet Tanszék 
Felelős oktatóDr. Klukovits Lajos 
Kredit
Heti óraszám
Típusaelőadás 
Számonkéréskollokvium 


Tematika

A racionális számok $g$-adikus tört alakja, periodicitás, periódushossz. Oszthatósági tesztek tetszőleges prímszámokra.
Kvadratikus reciprocitás, Legendre- és Jacobi-szimbólum, magasabb fokú kongruenciák.
Primitív gyök, index (diszkrét logaritmus).
Véges és végtelen lánctörtek, periodikus lánctörtek. Kvadratikus irracionálisok, néhány magasabb fokú diofantoszi egyenlet (pl. Pell-egyenlet, a Fermat-problémakör, Wiles tétele).
Diofantikus approximáció, algebrai számok approximálása, transzcendens szám létezése.
Algebrai számtestek, prímfaktorizációs testek. A prímszámok eloszlása, becslések (pl. Csebisev tétele). Prímtesztek.
Egész számok sorozatai, generátorfüggvény, néhány kombinatorikus számelméleti probléma.


Ajánlott irodalom

  1. Freud Róbert, Gyarmati Edit: Számelmélet, Nemzeti Tankönyvkiadó, 2000, 2006.
  2. Megyesi László: Bevezetés a számelméletbe, Polygon, 1997.
  3. I. Niven, H. S. Zuckermann: Bevezetés a számelméletbe, Műszaki Könyvkiadó, 1978.
  4. Sárközy András: Számelmélet és alkalmazásai, Műszaki Könyvkiadó, 1978.
  5. Sárközy András, Surányi János: Számelmélet --- Feladatgyűjtemény, ELTE Jegyzet, Tankönyvkiadó, 1977, 1983, 1990, 1995, Nemzeti Tankönyvkiadó, 1996, 1999.