A+ | A- | Ø
 
  • English
 
 
2014. november 28. péntek 18:06
A Bolyai Intézet által aktuálisan oktatott kurzusok

Vissza

A tárgy kódja és neveMMN124E Funkcionálanalízis
Meghirdető tanszék(csoport)Analízis Tanszék 
Felelős oktatóDr. Kérchy László 
Kredit
Heti óraszám
Típusaelőadás 
Számonkéréskollokvium 


Tematika

Hilbert-tér, altér ortogonális komplementere. Ortonormált rendszerek, Bessel-egyenlőtlenség, Parseval-azonosság, a teljesség jellemzése, Hilbert-tér dimenziója.
Fourier-sorok, Riemann-Lebesgue-lemma, Fejér tétele, a trigonometrikus rendszer teljessége. Banach-terek, korlátos lineáris transzformációk, Banach-tér duálisa, reflexivitás.
Az Lp terek duálisai, folytonos függvények terének duálisa, Hilbert-tér duálisa.
Hahn-Banach-tétel, Banach-limesz. Nyílt leképezések tétele, Zárt gráf tétel, Banach-Steinhaus-tétel és következményeik.
Gyenge topológiák. Stone-Weierstrass-tétel.


Ajánlott irodalom

  1. Kérchy László: Valós- és funkcionálanalízis, Polygon, Szeged, 2007.
  2. Kérchy László: Hilbert terek operátorai, Polygon, Szeged, 2003.
  3. Leindler László: A funkcionálanalízis elemei, JATE Kiadó, 1988.
  4. Rudin, W.: Real and complex analysis, McGraw Hill Book Co, New York, 1966.
  5. Szőkefalvi-Nagy Béla: Valós függvények és függvénysorok, Tankönyvkiadó, 1972.