A+ | A- | Ø
 
  • English
 
 
2014. október 20. hétfő 06:30
A Bolyai Intézet által aktuálisan oktatott kurzusok

Vissza

A tárgy kódja és neveMMN131E Differenciálható sokaságok és topológia
Meghirdető tanszék(csoport)Geometria Tanszék 
Felelős oktatóDr. Kurusa Árpád 
Kredit
Heti óraszám
Típusaelőadás 
Számonkéréskollokvium 


Tematika

Topológiák lokális és globális megadási módjai, bázis, szubbázis, környezetbázis, lezárási operátor, Moore-Smith-konvergencia, konvergenciaosztályok. Altér, szorzattér, faktortér, folytonosság. Metrikus terek, fixponttételek, teljes térbe való beágyazás, Baire-kategória-tétel. Reguláris, normális terek, Uriszon-tétel, Tietze-tétel. Kompaktság.
A sokaság definíciója, érintőtér, vektormező, Lie-derivált, kovariáns deriválás, Christoffel-szimbólumok, torzió, Riemann-görbület. Riemann-metrika, Levi-Civita-kovariáns deriválás, görbe és ívhossza, geodetikusok, szorzatgörbület, konstansgörbületű terek. Szimpliciális felbontások. Kompakt felületek osztályozása. Homotópia. Sima sokaságok, tenzorok és differenciálformák. A d-operátor és Stokes tétele, bevezetés a de Rham-elméletbe. Gauss-Bonnet-tétel.


Ajánlott irodalom

  1. B.A. Dubrovin, A. T. Fomenko, S. P. Novikov: Modern Geometry – Methods and applications I.- II.
  2. S. Kobayashi, K. Nomizu: Foundations of differential geometry.
  3. Kurusa Á.: Bevezetés a Differenciálgeometriába, Polygon, 1999.
  4. H. Schubert, Topológia, Műszaki Könyvkiadó, 1986.