A Bolyai Intézet által aktuálisan oktatott kurzusok

Vissza A tárgy kódja és neve MMN131E Differenciálható sokaságok és topológia Meghirdető tanszék(csoport) Geometria Tanszék  Felelős oktató Dr. Kurusa Árpád  Kredit 5  Heti óraszám 2  Típusa előadás  Számonkérés kollokvium  Tematika Topológiák lokális és globális megadási módjai, bázis, szubbázis, környezetbázis, lezárási operátor, Moore-Smith-konvergencia, konvergenciaosztályok. Altér, szorzattér, faktortér, folytonosság. Metrikus terek, fixponttételek, teljes térbe való beágyazás, Baire-kategória-tétel. Reguláris, normális terek, Uriszon-tétel, Tietze-tétel. Kompaktság. A sokaság definíciója, érintőtér, vektormező, Lie-derivált, kovariáns deriválás, Christoffel-szimbólumok, torzió, Riemann-görbület. Riemann-metrika, Levi-Civita-kovariáns deriválás, görbe és ívhossza, geodetikusok, szorzatgörbület, konstansgörbületű terek. Szimpliciális felbontások. Kompakt felületek osztályozása. Homotópia. Sima sokaságok, tenzorok és differenciálformák. A d-operátor és Stokes tétele, bevezetés a de Rham-elméletbe. Gauss-Bonnet-tétel. Ajánlott irodalom B.A. Dubrovin, A. T. Fomenko, S. P. Novikov: Modern Geometry – Methods and applications I.- II. S. Kobayashi, K. Nomizu: Foundations of differential geometry. Kurusa Á.: Bevezetés a Differenciálgeometriába, Polygon, 1999. H. Schubert, Topológia, Műszaki Könyvkiadó, 1986.