A Bolyai Intézet által aktuálisan oktatott kurzusok

Vissza A tárgy kódja és neve MMN124E Funkcionálanalízis Meghirdető tanszék(csoport) Analízis Tanszék  Felelős oktató Dr. Pusztai Béla Gábor  Kredit 4  Heti óraszám 2  Típusa előadás  Számonkérés kollokvium  Tematika Hilbert-tér, altér ortogonális komplementere. Ortonormált rendszerek, Bessel-egyenlőtlenség, Parseval-azonosság, a teljesség jellemzése, Hilbert-tér dimenziója. Fourier-sorok, Riemann-Lebesgue-lemma, Fejér tétele, a trigonometrikus rendszer teljessége. Banach-terek, korlátos lineáris transzformációk, Banach-tér duálisa, reflexivitás. Az Lp terek duálisai, folytonos függvények terének duálisa, Hilbert-tér duálisa. Hahn-Banach-tétel, Banach-limesz. Nyílt leképezések tétele, Zárt gráf tétel, Banach-Steinhaus-tétel és következményeik. Gyenge topológiák. Stone-Weierstrass-tétel. Ajánlott irodalom Kérchy László: Valós- és funkcionálanalízis, Polygon, Szeged, 2007. Kérchy László: Hilbert terek operátorai, Polygon, Szeged, 2003. Leindler László: A funkcionálanalízis elemei, JATE Kiadó, 1988. Rudin, W.: Real and complex analysis, McGraw Hill Book Co, New York, 1966. Szőkefalvi-Nagy Béla: Valós függvények és függvénysorok, Tankönyvkiadó, 1972.