A Bolyai Intézet által aktuálisan oktatott kurzusok

Vissza A tárgy kódja és neve MMN461E Stacionárius folyamatok és idősorelemzés Meghirdető tanszék(csoport) Sztochasztika Tanszék  Felelős oktató Szakálné Kanó Izabella  Kredit 5  Heti óraszám 3  Típusa előadás  Számonkérés kollokvium  Tematika Diszkrét idejű, diszkrét állapotterű Markov-láncok. Diszkrét idejű skalár stacionárius Gauss-folyamatok. Ergodikus tételek, a stacionárius folyamatok spektrálelmélete. Regularitás, szingularitás, a Wold-felbontás. Mozgóátlag és spektrális leírási mód. A skalár ARMA és ARIMA folyamat. A korrelációs és parciális korrelációs függvény. Az ARMA folyamat identifikációja. Paraméter becslések a momentum módszerrel (a Yule-Walker-egyenlet). A maximum likelihood módszer. A trend és a szezonalitás leválasztása nem stacionárius folyamatokról. A Szluckij-effektus. Az előrejelzés problémája, Szegő tétele. A spektrálsűrűség függvény becslése. Többdimenziós ARMA folyamatok. Lineáris rendszerek bemeneti-kimeneti identifikációja, a többdimenziós idősorok kanonikus alakja. Pinszker példája előre reguláris, hátra szinguláris folyamatra. Részben megfigyelt folyamatok, Kálmán-szűrő. Ajánlott irodalom I. I. Gikhman , A. V. Szkorohod: Bevezetés a sztochasztikus folyamatok elméletébe, Műszaki Kiadó, Budapest, 1975. W. Feller: Bevezetés a valószínűség-számításba és alkalmazásaiba, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1978. M. Arató: Linear stochastic szystems with constant coefficients, Springer, 1982. Tusnády Gábor és Ziermann Margit: Idősorok analízise, Műszaki Könyvkiadó, Budapest.