A+ | A- | Ø
 
  • English
 
 
2014. október 23. csütörtök 07:19
A Bolyai Intézet által aktuálisan oktatott kurzusok

Vissza

A tárgy kódja és neveMBN332E Nemeuklideszi geometriák (2010 előtt)
Meghirdető tanszék(csoport)Geometria Tanszék 
Felelős oktatóDr. Ódor Tibor 
Kredit
Heti óraszám
Típusaelőadás 
Számonkéréskollokvium 


Tematika

Axiomarendszerek és geometriák.
Projektív geometria, projektív tér, projektív transzformációcsoport és nevezetes részcsoportjai.
Harmonikus pontnégyes. Homogén koordináták. Másodrendű görbék végtelen távoli pontjai. Konjugáltság, pólus, poláris. Elfajuló másodrendű görbék. Közönséges másodrendű görbék osztályozása. Pascal, Brianchon, Steiner tételei. Másodfokú felületek. Főtengelytranszformáció. Hiperbolikus geometria, hiperbolikus transzformációcsoport és nevezetes részcsoportjai. Gömbi geometria: metrika, trigonometria, területmérés, izometriacsoport és ennek diszkrét részcsoportjai.
A térformás (gömbi és hip.) geometriák projektív és kvadratikus modellje. Algebrai geometriák: Affin és projektiv síkok. Desargues tétele és a koordináta test. Papposz tétele és a kommutativitás. A koordináta test karakterisztikája és a Fano konfiguráció. Kollineációk és a szemilineáris leképezések. Plücker-koordináták, Klein-megfeleltetés. Klasszikus csoportok. Szimplektikus és ortogonális geometria. A szimplektikus és az ortogonális csoport szerkezete. Clifford algebra.


Ajánlott irodalom

  1. Szenthe János-Juhász Rozália: A geometria alapjai;
  2. E. Artin: Geometric Algebra, Princeton University, 1957.
  3. R. Baer: Linear Algebra and Projective Geometry, Academic Press, 1952.
  4. D. R. Hughes, F. C. Piper: Projective Planes, Springer, 1970.
  5. J. Dieudonné: La Géométrie des Groupes Classiques, Springer, 1955.
  6. Kiss-Szőnyi: Véges geometriák, Polygon 2001;