A Bolyai Intézet által aktuálisan oktatott kurzusok

Vissza A tárgy kódja és neve MBNX122E Kalkulus I. fizikusoknak Meghirdető tanszék(csoport) Analízis Tanszék  Felelős oktató Dr. Makay Géza  Kredit 3  Heti óraszám 2  Típusa előadás  Számonkérés kollokvium  Tematika Függvények, műveletek függvényekkel, inverzfüggvény, függvények ábrázolása, függvénytranszformációk. Háromszög-egyenlőtlenségek, teljes indukció. Korlátos halmazok, környezetek, alsó- és felső korlát és határ, torlódási pont, Bolzano-Weierstrass tétel halmazokra. Végtelen sorozatok, sorok, monoton és korlátos sorozatok, torlódási pont, Bolzano-Weierstrass tétel sorozatokra. Sorozatok határértéke, konvergencia, divergencia, Cauchy-féle konvergencia-kritérium. Monoton és korlátos sorozatok konvergenciája, korlátos sorozatok tulajdonságai, konvergens sorozatok részsorozatainak tulajdonságai. Műveletek konvergens sorozatokkal. Rendőr-elv, Bernoulli-egyenlőtlenség, nevezetes sorozatok. Függvények határértéke, sorozatos és környezetes definíció, műveletek függvényhatárértékekkel. Függvények folytonossága, szakadási helyek típusai, műveletek folytonos függvényekkel, elemi függvények folytonossága. Folytonos függvények tulajdonságai: korlátosság, Bolzano tétel, minimum és maximum létezése. Differenciálhányados, határértékes és függvényes definíció, geometriai jelentése. Differenciálási szabályok, műveleti szabályok. Összetett és inverz függvények differenciálása. Elemi függvények differenciálása. Magasabb rendű deriváltak, műveleti szabályok. Differenciálható függvények tulajdonságai: lokális szélsőérték, Darboux tétele. Rolle tétel, Lagrange-féle középértéktétel, Cauchy-féle középértéktétel. Függvénydiszkusszió: függvények monotonitása, szélsőérték. Függvénydiszkusszió: konvex, konkáv, inflexiós pont, a függvénydiszkusszió lépései. Taylor formula, elemi függvények Taylor sorai. L'Hospital szabályok. Ajánlott irodalom Denkinger Géza: Analízis, Tankönyvkiadó. Szabó Tamás: Kalkulus I, Polygon Jegyzettár.