A+ | A- | Ø
 
  • English
 
 
2014. július 30. szerda 23:21
A Bolyai Intézet által aktuálisan oktatott kurzusok

Vissza

A tárgy kódja és neveMMN025E Fourier-sorok
Meghirdető tanszék(csoport)Analízis Tanszék 
Felelős oktatóDr. Németh Zoltán 
Kredit
Heti óraszám
Típusaelőadás 
Számonkéréskollokvium 


Tematika

Fourier-sor, együtthatók tulajdonságai. Banach-tér, homogén Banach-tér, szummációs magfüggvények. Példák, C, Cn, Lp, , Lip terek. A Fourier-sor normában szummálhatósága, trigonometrikus polinomok sűrűsége, unicitástétel, Riemann-Lebesgue-lemma. A Fejér- és a Dirichlet-magfüggvény. Lokális konvergencia, Fejér és Lebesgue tételei. Fourier-együtthatók nagyságrendje (sinus-sor, cosinus-sor, ). Lipschitz-feltétel, folytonossági modulus. Lokális konvergencia, Dini-, Dini-Lipschitz-tételek. Lokalizációs tétel. Következmények. Fejér példája. Divergenciahalmazok. Az abszolút konvergencia feltételei. Abel-összegzés, konjugált sor, konjugált függvény. A Fourier-sor és a konjugált sor eltérő viselkedése. Függvény és konjugált függvény viselkedése, a konjugált sor és a normában való konvergencia.


Ajánlott irodalom

  1. J. Katznelson, Introduction to harmonic analysis
  2. A. Zygmund, Trigonometric series I-II.