A Bolyai Intézet által aktuálisan oktatott kurzusok

Vissza A tárgy kódja és neve MMN025E Fourier-sorok Meghirdető tanszék(csoport) Analízis Tanszék  Felelős oktató Dr. Németh Zoltán  Kredit 3  Heti óraszám 2  Típusa előadás  Számonkérés kollokvium  Tematika Fourier-sor, együtthatók tulajdonságai. Banach-tér, homogén Banach-tér, szummációs magfüggvények. Példák, C, Cn, Lp, , Lip terek. A Fourier-sor normában szummálhatósága, trigonometrikus polinomok sűrűsége, unicitástétel, Riemann-Lebesgue-lemma. A Fejér- és a Dirichlet-magfüggvény. Lokális konvergencia, Fejér és Lebesgue tételei. Fourier-együtthatók nagyságrendje (sinus-sor, cosinus-sor, ). Lipschitz-feltétel, folytonossági modulus. Lokális konvergencia, Dini-, Dini-Lipschitz-tételek. Lokalizációs tétel. Következmények. Fejér példája. Divergenciahalmazok. Az abszolút konvergencia feltételei. Abel-összegzés, konjugált sor, konjugált függvény. A Fourier-sor és a konjugált sor eltérő viselkedése. Függvény és konjugált függvény viselkedése, a konjugált sor és a normában való konvergencia. Ajánlott irodalom J. Katznelson, Introduction to harmonic analysis A. Zygmund, Trigonometric series I-II.