A Bolyai Intézet által aktuálisan oktatott kurzusok

Vissza A tárgy kódja és neve MBNX114E Diszkrét matematika III. Meghirdető tanszék(csoport) Algebra és Számelmélet Tanszék  Felelős oktató Dr. Maróti Miklós  Kredit 6  Heti óraszám 3  Típusa előadás  Számonkérés kollokvium  Tematika A számtest fogalma (racionális, valós és komplex számok). Komplex számok trigonometrikus alakja és ennek alkalmazásai (gyökvonás, trigonometriai alkalmazások). Permutációk paritása, a determináns közvetlen definíciója. Vandermonde-determináns. Vektorrendszer rangja és elemi átalakításai. Alterekre vonatkozó dimenziótétel. Lineáris leképezések, magtér, képtér. Lineáris leképezések dimenziótétele. Műveletek lineáris leképezésekkel. Mátrix sor-, oszlop- és determinánsrangja. Rangszámtétel. Kronecker-Capelli-tétel, lineáris egyenletrendszer általános megoldása Lineáris leképezés mátrixa, összegük és szorzatuk mátrixa. Lineáris leképezés mátrixa különböző bázisokban. Hasonló mátrixok. Euklideszi terek, ortogonalizálás. Kvadratikus alakok tehetetlenségi és főtengelytétele. A modulo m maradékosztályok gyűrűje. Polinomok maradékos osztása, gyöktényezős alak, euklideszi algoritmus, közös és többszörös gyökök. Polinomgyűrűk. Polinom szerinti maradékosztálygyűrűk, véges testek és kódoláselméleti alkalmazásuk. Ajánlott irodalom Freud Róbert: Lineáris algebra, ELTE Eötvös Kiadó, 1998. Szendrei Ágnes: Diszkrét matematika, Polygon, 1994, 1996, 1998, 2000, 2002. Kalmárné Németh Márta, Katonáné Horváth Eszter, Kámán Tamás: Diszkrét matematikai feladatok, Polygon, Szeged, 2003. Szabó László: Bevezetés a lineáris algebrába, Polygon, 2003. D.K. Fagyejev, I.S. Szominszkij: Felsőbb algebrai feladatok, Műszaki Könyvkiadó, 1973, Typotex, 2000.