A+ | A- | Ø
 
  • English
 
 
2014. szeptember 24. szerda 06:23
A Bolyai Intézet által aktuálisan oktatott kurzusok

Vissza

A tárgy kódja és neveMBN412E Alkalmazott algebra
Meghirdető tanszék(csoport)Algebra és Számelmélet Tanszék 
Felelős oktatóDr. Szendrei Mária (Bálintné) 
Kredit
Heti óraszám
Típusaelőadás 
Számonkéréskollokvium 


Tematika

Alterek direkt összege. Lineáris transzformációk és mátrixok sajátalterei. Euklideszi terek. Lineáris leképezés adjungáltja, mátrixa ortonormált bázisban. Önadjungált és ortogonális leképezések, ortogonális mátrixok. Spektráltétel és következményei kvadratikus alakokra és szimmetrikus mátrixokra. Polinommátrixok ekvivalenciája és kanonikus alakja. Hasonló mátrixok. Lineáris transzformációk és mátrixok minimálpolinomja, Cayley--Hamilton-tétel. Mátrixok Jordan-féle normálalakja.
Ciklikus csoport, generált részcsoport, permutációcsoportok és néhány alkalmazásuk (játékok, Enigma). Faktorcsoport, faktorgyűrű, polinom felbontási teste. Véges testek tulajdonságai. Számolás véges testekben.
RSA-titkosítás. Miller--Rabin-féle prímteszt. Jacobi-szimbólum, Solovay--Strassen-teszt. A P és NP problémaosztály fogalma. A diszkrét logaritmus kriptográfiai jelentősége. Zech-logaritmus. Véges testek és algebrai kódok (Hamming, BCH).
Véges automaták és reguláris nyelvek.


Ajánlott irodalom

  1. Czédli Gábor: Boole-függvények, JATEPress, 1994, Polygon, 1995, 2009.
  2. D. K. Fagyejev, I. S. Szominszkij: Felsőbb algebrai feladatok, Műszaki Könyvkiadó, 1973, Typotex, 2000.
  3. Freud Róbert: Lineáris algebra, ELTE Eötvös Kiadó, 1998.
  4. Freud Róbert, Gyarmati Edit: Számelmélet, Nemzeti Tankönyvkiadó, 2000, 2006.
  5. Kiss Emil: Bevezetés az algebrába, Typotex, 2007.
  6. Megyesi László: Bevezetés a számelméletbe, Polygon, 1997.