A+ | A- | Ø
 
  • English
 
 
2014. november 28. péntek 06:50
A Bolyai Intézet által aktuálisan oktatott kurzusok

Vissza

A tárgy kódja és neveMBN013E Számelmélet és alkalmazásai
Meghirdető tanszék(csoport)Algebra és Számelmélet Tanszék 
Felelős oktatóDr. Klukovits Lajos 
Kredit
Heti óraszám
Típusaelőadás 
Számonkéréskollokvium 


Tematika

Véges és végtelen lánctörtek: konvergenciájuk, periódikusság; az irracionális számok reprezentálása; alkalmazásuk a határozatlan egyenletek megoldására (Pell-egyenlet). Véletlen sorozatok generálása mintavételhez. Bevezetés az algebrai számelméletbe: a Gauss- és az Euler-egészek gyűrűje; irreducibilis és prímelemek, egyértelmű irreducibilis faktorizáció; algebrai számtestek, kvadratikus testek. Alkalmazásuk a határozatlan egyenletek megoldhatóságának vizsgálatára (pl. az $x^3+y^3=z^3$ egyenletre). Négyzetösszegekre bontás. Transzcendens szám létezése. A Riemann-féle $\zeta$ függvény és alkalmazásai, Dirichlet-sorozatok. Álprímek, prímtesztek, faktorizáció.


Ajánlott irodalom

  1. Freud Róbert, Gyarmati Edit: Számelmélet, Nemzeti Tankönyvkiadó, 2000, 2006.
  2. Megyesi László: Bevezetés a számelméletbe, Polygon, 1997.
  3. I. Niven, H. S. Zuckerman: Bevezetés a számelméletbe, Műszaki Könyvkiadó, 1978.
  4. Sárközy András: Számelmélet és alkalmazásai, Műszaki Könyvkiadó, 1978.
  5. Sárközy András, Surányi János: Számelmélet --- Feladatgyűjtemény, ELTE Jegyzet, Tankönyvkiadó, 1977, 1983, 1990, 1995, Nemzeti Tankönyvkiadó, 1996, 1999.