A Bolyai Intézet által aktuálisan oktatott kurzusok

Vissza A tárgy kódja és neve MBN013E Számelmélet és alkalmazásai Meghirdető tanszék(csoport) Algebra és Számelmélet Tanszék  Felelős oktató Dr. Klukovits Lajos  Kredit 4  Heti óraszám 3  Típusa előadás  Számonkérés kollokvium  Tematika Véges és végtelen lánctörtek: konvergenciájuk, periódikusság; az irracionális számok reprezentálása; alkalmazásuk a határozatlan egyenletek megoldására (Pell-egyenlet). Véletlen sorozatok generálása mintavételhez. Bevezetés az algebrai számelméletbe: a Gauss- és az Euler-egészek gyűrűje; irreducibilis és prímelemek, egyértelmű irreducibilis faktorizáció; algebrai számtestek, kvadratikus testek. Alkalmazásuk a határozatlan egyenletek megoldhatóságának vizsgálatára (pl. az $x^3+y^3=z^3$ egyenletre). Négyzetösszegekre bontás. Transzcendens szám létezése. A Riemann-féle $\zeta$ függvény és alkalmazásai, Dirichlet-sorozatok. Álprímek, prímtesztek, faktorizáció. Ajánlott irodalom Freud Róbert, Gyarmati Edit: Számelmélet, Nemzeti Tankönyvkiadó, 2000, 2006. Megyesi László: Bevezetés a számelméletbe, Polygon, 1997. I. Niven, H. S. Zuckerman: Bevezetés a számelméletbe, Műszaki Könyvkiadó, 1978. Sárközy András: Számelmélet és alkalmazásai, Műszaki Könyvkiadó, 1978. Sárközy András, Surányi János: Számelmélet --- Feladatgyűjtemény, ELTE Jegyzet, Tankönyvkiadó, 1977, 1983, 1990, 1995, Nemzeti Tankönyvkiadó, 1996, 1999.