A+ | A- | Ø
 
  • English
 
 
2014. október 21. kedd 00:52
A Bolyai Intézet által aktuálisan oktatott kurzusok

Vissza

A tárgy kódja és neveMBN423E Valós függvénytan
Meghirdető tanszék(csoport)Analízis Tanszék 
Felelős oktatóDr. Pusztai Béla Gábor 
Kredit
Heti óraszám
Típusaelőadás 
Számonkéréskollokvium 


Tematika

Mérték, mértéktér, mérték kiterjesztése félalgebráról $\sigma$-algebrára, külső mérték. Mérhető és integrálható függvények. Az integrál és tulajdonságai. Konvergencia tételek: Lebesgue tételei, Fatou lemmája. Borel mértékek, regularitás, Luzin tétele. Pozitív Borel mértékek megadása az egyenesen és $R^n$-en, a Lebesgue-féle mérték. A Riemann- és a Lebesgue-integrál kapcsolata. Mértékterek szorzata, Fubini-tétel, végtelen sok valószínűségi mértéktér szorzata. Függvényterek, a Hölder- és a Minkowski-egyenlőtlenségek, a Riesz-Fisher tétel. Banach terek, Hilbert terek, Hilbert tér duálisa. Komplex mértékek, a teljes változás mérték. A Radon-Nikodym tétel, Lebesgue-felbontás, Hahn-felbontás.


Ajánlott irodalom

  1. Kérchy László: Valós- és funkcionálanalízis, Polygon, Szeged, 2008.
  2. Szőkefalvi-Nagy Béla: Valós függvények és függvénysorok, Polygon, Szeged, 2002