A+ | A- | Ø
 
  • English
 
 
2014. október 26. vasárnap 08:00
A Bolyai Intézet által aktuálisan oktatott kurzusok

Vissza

A tárgy kódja és neveMML102E Analízis (lev.)
Meghirdető tanszék(csoport)Analízis Tanszék 
Felelős oktatóDr. Kórus Péter 
Kredit
Heti óraszám12 
Típusaelőadás 
Számonkéréskollokvium 


Tematika

Mérték, mértéktér, mérték kiterjesztése, külső mérték. Mérhető és integrálható függvények. Az integrál és tulajdonságai. A Lebesgue-féle mérték. A Riemann- és Lebesgue-integrál kapcsolata. Mértékterek szorzata, Fubini-tétel, végtelen sok valószínűségi mértéktér szorzata. Függvényterek, a Hölder- és a Minkowski-egyenlőtlenségek, a Riesz-Fisher tétel. Banach terek. Hilbert terek.
A Cauchy-féle integráltétel és integrálformula komplex változós függvényekre. Analitikus függvények és tulajdonságaik: hatványsorba fejtés, zéróhelyek. Laurent sorok, az izolált szinguláris helyek osztályozása. A reziduum-tétel, a reziduumszámítás alkalmazásai határozott integrálok kiszámítása. Függvénysorok, Fourier-sorok. Fourier- és Laplace-transzformáció és alkalmazásaik.


Ajánlott irodalom

  1. L. Kérchy, Hilbert terek operátorai, Polygon, Szeged, 2003.
  2. A. N. Kolmogorov, A függvényelmélet és a funkcionálanalízis elemei, Műszaki Kiadó, Budapest, 1981.
  3. W. Rudin, A matematikai analízis alapjai, Műszaki Kiadó, Budapest, 1978.
  4. B. Szőkefalvi-Nagy, Komplex függvénytan, Tankönyvkiadó, Budapest, 1988.
  5. B. Szőkefalvi-Nagy, Valós függvények és függvénysorok, Polygon, Szeged, 2002.