|
Vissza
| A
tárgy kódja és neve | MBN212E Klasszikus algebra |
| Meghirdető
tanszék(csoport) | Algebra és Számelmélet Tanszék |
| Felelős oktató | Dr. Waldhauser Tamás |
| Kredit | 5 |
| Heti óraszám | 2 |
| Típusa | előadás |
| Számonkérés | kollokvium |
Tematika
- Komplex számok: kanonikus alak, trigonometrikus alak, Moivre-képlet, gyökvonás, egységgyökök.
- Algebrai struktúrák: a csoport, gyűrű, integritástartomány és test fogalma, gyűrű egységcsoportja, nevezetes példák.
- Számelmélet integritástartományokban: oszthatóság, legnagyobb közös osztó, irreducibilis és prím elemek, egyértelmű irreducibilis faktorizáció, Euklideszi gyűrűk, főideálgyűrűk, Gauss-gyűrűk, a Gauss-egészek gyűrűje.
- Test fölötti egyhatározatlanú polinomgyűrű: oszthatóság, kongruencia, maradékosztálygyűrű, maradékos osztás, euklideszi algoritmus, legnagyobb közös osztó, egyértelmű irreducibilis faktorizáció.
- Polinomfüggvények: polinomok gyökei, Bézout tétele, Horner-elrendezés, Lagrange-interpoláció.
- A klasszikus algebra alaptétele és következményei: a komplex együtthatós polinomok gyöktényezős alakja, Viéte-képletek, irreducibilis faktorizáció a valós számtest fölött.
- Polinomok a racionális számtest fölött: racionális gyökök, irreducibilitás, Schönemann--Eisenstein-tétel.
- A harmad- és negyedfokú polinomok gyökeinek meghatározása.
- Polinomok közös, ill. többszörös gyökei, derivált, iterált Horner-módszer.
- Test fölötti többhatározatlanú polinomgyűrű, a szimmetrikus polinomok alaptétele, algebrai számok.
|
Ajánlott irodalom
- Bálintné Szendrei Mária, Czédli Gábor, Szendrei Ágnes: Absztrakt algebrai feladatok, Tankönyvkiadó, 1985, 1988, JATE Press, 1993, 1998, Polygon, 2005.
- Kalmárné Németh Márta, Katonáné Horváth Eszter, Kámán Tamás: Diszkrét matematikai feladatok, Polygon, 2003.
- Kiss Emil: Bevezetés az algebrába, Typotex, 2007.
- Klukovits Lajos: Klasszikus és lineáris algebra, Polygon, 1999.
- Szendrei Ágnes: Diszkrét matematika, Polygon, 1994, 1996, 1998, 2000, 2002.
|
|
