A+ | A- | Ø
 
  • English
 
 
2014. szeptember 01. hétfő 16:07
A Bolyai Intézet által aktuálisan oktatott kurzusok

Vissza

A tárgy kódja és neveMBN212E Klasszikus algebra
Meghirdető tanszék(csoport)Algebra és Számelmélet Tanszék 
Felelős oktatóDr. Waldhauser Tamás 
Kredit
Heti óraszám
Típusaelőadás 
Számonkéréskollokvium 


Tematika

Komplex számok: kanonikus alak, trigonometrikus alak, Moivre-képlet, gyökvonás, egységgyökök.
Algebrai struktúrák: a csoport, gyűrű, integritástartomány és test fogalma, gyűrű egységcsoportja, nevezetes példák.
Számelmélet integritástartományokban: oszthatóság, legnagyobb közös osztó, irreducibilis és prím elemek, egyértelmű irreducibilis faktorizáció, Euklideszi gyűrűk, főideálgyűrűk, Gauss-gyűrűk, a Gauss-egészek gyűrűje.
Test fölötti egyhatározatlanú polinomgyűrű: oszthatóság, kongruencia, maradékosztálygyűrű, maradékos osztás, euklideszi algoritmus, legnagyobb közös osztó, egyértelmű irreducibilis faktorizáció.
Polinomfüggvények: polinomok gyökei, Bézout tétele, Horner-elrendezés, Lagrange-interpoláció.
A klasszikus algebra alaptétele és következményei: a komplex együtthatós polinomok gyöktényezős alakja, Viéte-képletek, irreducibilis faktorizáció a valós számtest fölött.
Polinomok a racionális számtest fölött: racionális gyökök, irreducibilitás, Schönemann--Eisenstein-tétel.
A harmad- és negyedfokú polinomok gyökeinek meghatározása.
Polinomok közös, ill. többszörös gyökei, derivált, iterált Horner-módszer.
Test fölötti többhatározatlanú polinomgyűrű, a szimmetrikus polinomok alaptétele, algebrai számok.


Ajánlott irodalom

  1. Bálintné Szendrei Mária, Czédli Gábor, Szendrei Ágnes: Absztrakt algebrai feladatok, Tankönyvkiadó, 1985, 1988, JATE Press, 1993, 1998, Polygon, 2005.
  2. Kalmárné Németh Márta, Katonáné Horváth Eszter, Kámán Tamás: Diszkrét matematikai feladatok, Polygon, 2003.
  3. Kiss Emil: Bevezetés az algebrába, Typotex, 2007.
  4. Klukovits Lajos: Klasszikus és lineáris algebra, Polygon, 1999.
  5. Szendrei Ágnes: Diszkrét matematika, Polygon, 1994, 1996, 1998, 2000, 2002.