A+ | A- | Ø
 
  • English
 
 
2014. április 24. csütörtök 20:31
A Bolyai Intézet által aktuálisan oktatott kurzusok

Vissza

A tárgy kódja és neveMBN411E Absztrakt algebra
Meghirdető tanszék(csoport)Algebra és Számelmélet Tanszék 
Felelős oktatóDr. Szendrei Mária (Bálintné) 
Kredit
Heti óraszám
Típusaelőadás 
Számonkéréskollokvium 


Tematika

Véges halmaz permutációi. Csoport definíciója, az asszociativitás és az invertálhatóság következményei; nevezetes példák. A részcsoport, izomorfizmus, homomorfizmus fogalma és alapvető tulajdonságai, példák. Cayley tétele. Hatványozás csoportban, az elemrend definíciója és tulajdonságai. Generátorrendszer, ciklikus csoportok. Részcsoport szerinti mellékosztályozás, Lagrange tétele. Normálosztó, normálosztó szerinti mellékosztályozás, faktorcsoport, csoportelméleti homomorfiatétel és izomorfiatételek. Faktorcsoport részcsoportjai. Egyszerű csoportok, az alternáló csoportok egyszerűsége. Csoportok direkt szorzata, direkt fölbontása; a véges Abel-csoportok alaptétele.
A gyűrű definíciója, nevezetes példák. Ideál, ideál szerinti osztályozás, faktorgyűrű. Gyűrűelméleti homomorfiatétel és izomorfiatételek. Gyűrűk direkt szorzata, a maradékosztály-gyűrűk direkt fölbontása. Egyszerű gyűrűk, a főideálgyűrűk faktortestei. Integritástartomány hányadosteste.
Test karakterisztikája, prímteste. Egyszerű algebrai és egyszerű transzcendens testbővítés, minimálpolinom, véges fokú testbővítés. Véges testek konstrukciója, számolás véges testekben.
Absztrakt algebrai alapfogalmak: művelet, algebra, részalgebra, generátorrendszer, homomorfizmus, izomorfizmus, kongruencia, kompatibilis osztályozás, faktoralgebra. Homomorfiatétel.


Ajánlott irodalom

  1. Bálintné Szendrei Mária, Czédli Gábor, Szendrei Ágnes: Absztrakt algebrai feladatok, Tankönyvkiadó, 1985, 1988, JATE Press, 1993, 1998, Polygon, 2005.
  2. Csákány Béla: Algebra, Tankönyvkiadó, 1973, 1977, 1995.
  3. Fried Ervin: Általános algebra, Tankönyvkiadó, 1981.
  4. Fried Ervin: Algebra I,II, Tankönyvkiadó, 2000, 2002.
  5. Fuchs László: Algebra, Tankönyvkiadó, 1963, 1966, 1978, 1980, 1992, Nemzeti Tankönyvkiadó, 1996, 1997.
  6. Kiss Emil: Bevezetés az algebrába, Typotex, 2007.
  7. Schmidt Tamás: Algebra, Nemzeti Tankönyvkiadó, 1993.