A+ | A- | Ø
 
  • English
 
 
2015. szeptember 01. kedd 20:11
A Bolyai Intézet által oktatott tárgyak

Vissza

A tárgy kódja és neveMBL121E Bevezetés az analízisbe (lev.)
Meghirdető tanszék(csoport)Analízis Tanszék 
Felelős oktatóDr. Németh Zoltán 
Kredit
Heti óraszám16 
Típusaelőadás 
Számonkéréskollokvium 
Teljesíthetőség feltétele 
Párhuzamos feltételMBL121G 
Előfeltétel 
Helyettesítő tárgyak 
Periódusőszi 
Javasolt félév, kötelezőségMatematika BSc_L (1-6. félév) lev. szakon kötelező: 1. félév
Matematika BSc_L (1-6. félév) lev. - (2010 előtt) szakon kötelező: 1. félév
Matematika tanári minor_L szakon kötelező: 3. félév 


Tematika

Valós számok fogalma. Számsorozatok. Monotonitás, korlátosság.
Számsorozatok határértéke. Műveletek és határérték. Egyenlőtlenség és határérték. Részsorozat, átrendezés, fésűs egyesítés. Nevezetes sorozatok. Rekurzív sorozatok. Divergens sorozatok.
Torlódási pont. Bolzano-Weierstrass-tétel. Sorozat alsó és felső határértéke. Cauchy-féle belső konvergencia kritérium. Topológiai alapismeretek a számegyenesen és az térben. Sorozatok -ban.
Számsorok; műveletek sorokkal. Mértani sor. Csoportosítás, átrendezés. Abszolút konvergencia, feltételes konvergencia. Konvergencia-kritériumok. Függvénysorozatok, függvénysorok. Hatványsorok. Cauchy-Hadamard tétel.
Függvények folytonossága. Fokozatos változás. A közbenső értékekről szóló tétel. Műveleti szabályok. Az egyenletes konvergencia és a folytonosság kapcsolata. Hatványsor összegfüggvényének folytonossága. Összetett függvény, inverz függvény folytonossága. Elemi függvények; a hatványozás kiterjesztése valós kitevőkre. Véges zárt intervallumon folytonos függvény tulajdonságai.
Függvény határértéke. Nevezetes határértékek. Folytonosság és határérték kapcsolata. A határérték Heine-és Cauchy-féle definíciója. Jobb- és bal oldali határérték.


Ajánlott irodalom

  1. Denkinger Géza: Analízis, Tankönyvkiadó.
  2. Szabó Tamás: Kalkulus I, Polygon Jegyzettár.
  3. Császár Ákos, Valós analízis I-II, Tankönyvkiadó, 1984.
  4. Leindler László, Analízis, Polygon, 2001.
  5. Szász Pál, A differenciál- és integrálszámítás elemei I-II, Typotex, 2000
  6. W. Rudin, A matematikai analízis alapjai, Műszaki Könyvkiadó, 1978.
  7. Laczkovich Miklós, T. Sós Vera, Analízis I-II, Nemzeti Tankönyvkiadó, 2005-2007.
  8. Németh Zoltán: Határérték és folytonosság, Polygon, 2006.