A+ | A- | Ø
 
  • English
 
 
2014. december 20. szombat 04:40
A Bolyai Intézet által oktatott tárgyak

Vissza

A tárgy kódja és neveMBN332E Nemeuklideszi geometriák (2010 előtt)
Meghirdető tanszék(csoport)Geometria Tanszék 
Felelős oktatóDr. Nagy Gábor Péter 
Kredit
Heti óraszám
Típusaelőadás 
Számonkéréskollokvium 
Teljesíthetőség feltétele 
Párhuzamos feltételMBN332G 
ElőfeltételMBN231E 
Helyettesítő tárgyak 
Periódusőszi 
Javasolt félév, kötelezőségMatematika tanári minor_N szakon kötelező: 5. félév
Matematikatanár MA_N szakon k. választható: 0. félév
Matematikatanár _S_N (2010 előtt) szakon kötelező: 3. félév 


Tematika

Axiomarendszerek és geometriák.
Projektív geometria, projektív tér, projektív transzformációcsoport és nevezetes részcsoportjai.
Harmonikus pontnégyes. Homogén koordináták. Másodrendű görbék végtelen távoli pontjai. Konjugáltság, pólus, poláris. Elfajuló másodrendű görbék. Közönséges másodrendű görbék osztályozása. Pascal, Brianchon, Steiner tételei. Másodfokú felületek. Főtengelytranszformáció. Hiperbolikus geometria, hiperbolikus transzformációcsoport és nevezetes részcsoportjai. Gömbi geometria: metrika, trigonometria, területmérés, izometriacsoport és ennek diszkrét részcsoportjai.
A térformás (gömbi és hip.) geometriák projektív és kvadratikus modellje. Algebrai geometriák: Affin és projektiv síkok. Desargues tétele és a koordináta test. Papposz tétele és a kommutativitás. A koordináta test karakterisztikája és a Fano konfiguráció. Kollineációk és a szemilineáris leképezések. Plücker-koordináták, Klein-megfeleltetés. Klasszikus csoportok. Szimplektikus és ortogonális geometria. A szimplektikus és az ortogonális csoport szerkezete. Clifford algebra.


Ajánlott irodalom

  1. Szenthe János-Juhász Rozália: A geometria alapjai;
  2. E. Artin: Geometric Algebra, Princeton University, 1957.
  3. R. Baer: Linear Algebra and Projective Geometry, Academic Press, 1952.
  4. D. R. Hughes, F. C. Piper: Projective Planes, Springer, 1970.
  5. J. Dieudonné: La Géométrie des Groupes Classiques, Springer, 1955.
  6. Kiss-Szőnyi: Véges geometriák, Polygon 2001;