A+ | A- | Ø
 
  • English
 
 
2014. szeptember 02. kedd 06:44
A Bolyai Intézet által oktatott tárgyak

Vissza

A tárgy kódja és neveMMN053E Többváltozós komplex függvénytan
Meghirdető tanszék(csoport)Alkalmazott és Numerikus Matematika Tanszék 
Felelős oktatóDr. Stachó László 
Kredit
Heti óraszám
Típusaelőadás 
Számonkéréskollokvium 
Teljesíthetőség feltétele 
Párhuzamos feltétel 
Előfeltétel(MBN422E | MBN522E
Helyettesítő tárgyak 
Periódusminden 
Javasolt félév, kötelezőségAlkalmazott matematikus MSc_N - Általános szakirány szakon k. választható: 0. félév
Alkalmazott matematikus MSc_N - Pénzügy-matematika szakirány szakon k. választható: 0. félév
Alkalmazott matematikus_S_N szakon k. választható: 0. félév
Matematika BSc_ szakirány nélküli_S_N szakon k. választható: 0. félév
Matematikatanár _S_N szakon k. választható: 0. félév
Matematikus MSc_N szakon k. választható: 0. félév
Matematikus _S_N szakon k. választható: 0. félév 


Tematika

Cn-beli hatványsorok, Reinhard- tartományok, logaritmikus konvexitás. Véges dimenziós parciális holomorfia, Hartogs tétele. Polinomok vektortereken, Banach-térbeli hatványsorok konvergenciája, komplex Banach-terek leképezéseinek Fréchet- és Gateaux-féle differenciálhatósága, holomorf leképezések Taylor-sora: Hartogs és Zorn tételei, Cauchy-becslések, általánosított maximumelvek, Schwarz-lemma, holomorf leképezések folytathatósága: Riemann szingularitás-megszüntetési tételei, Hartogs-alakzatok.
Cél: Az egyváltozós komplex analízis alapvető eredményei ismeretében bevezető a többváltozós és végtelen dimenziós Banach-térbeli komplex függvénytanba.
Banach-térbeli korlátos tartományok holomorf automorfizmusai: Cartan unicitástétele, Vigué folytonossági tétele. Carathéodory- és Kobayashi-féle távolságok, infinitezimális Carathéodory- és Kobayashi-féle metrikák. Tartományban teljes holomorf vektormezők Lie-algebrája, korlátos tartomány holomorf automorfizmus csoportjának Banach-Lie-strukturája.
Cél: A Banach-térbeli korlátos tartományok holomorf geometriája alapjai.


Ajánlott irodalom

  1. L. Hörmander, Complex Analysis in Several Variables;
  2. W. Kaup, Komplex Analysis II (Tübingeni egyetemi jegyzet);
  3. Stachó: Többváltozós komplex függvénytan (kézirat).
  4. J.-M. Isidro - L.L. Stachó, Holomorphic Automorphism Groups in Banach Spaces (Nort Holland, 1985);
  5. H. Upmeier: Symmetric Banach Manifolds (North Holland, 1985).