A+ | A- | Ø
 
  • English
 
 
2014. április 18. péntek 22:59
A Bolyai Intézet által oktatott tárgyak

Vissza

A tárgy kódja és neveMBN331E Konvex és diszkrét geometria
Meghirdető tanszék(csoport)Geometria Tanszék 
Felelős oktatóDr. Kincses János 
Kredit
Heti óraszám
Típusaelőadás 
Számonkéréskollokvium 
Teljesíthetőség feltétele 
Párhuzamos feltételMBN331G 
Előfeltétel 
Helyettesítő tárgyakMm3311 
Periódusőszi 
Javasolt félév, kötelezőségMatematikus _S_N (2010 előtt) szakon kötelező: 3. félév 


Tematika

Konvexitás, Chratheodory tétel, Radon tétel, Helly tétel. Szeparációs tételek. Konvex halmazok polaritása, lapok és extremális részhalmazok. Hausdorff metrika, a konvex halmazok terének lokális kompaktsága. Politop approximáció. Konvex halmazok térfogata, felszíne, Cauchy formula. Minkowski összeg, Brunn-Minkowski egyenlőtlenség. Steiner formula, izoperimetrikus tétel. Invariáns mérték az altereken, konvex test vetületeinek ill. metszeteinek integrálja. Poliéderek algebrai leírása, a linearis programozás alapfeladata, Farkas lemma. Politopok laphálója, felső korlát tétel. Politopok kombinatorikus típusa, Steinitz tétele. Poliéderek merevsége, Cauchy tétele. Legsűrűbb körelhelyezések. Gömbi geometria: metrika, trigonometria, területmérés, izometriacsoport és ennek diszkrét részcsoportjai. Projektív geometria: Harmonikus pontnégyes, Homogén koordináták. Másodrendű görbék végtelen távoli pontjai. Konjugáltság, pólus, poláris. Desargues és Pappos síkok és koordinátázhatóságuk. Másodrendű görbék és felületeket, polaritások.


Ajánlott irodalom

  1. Szabó Zoltán: Bevezető fejezetek a geometriába,
  2. Hajós György: Bevezetés a geometriába,
  3. H.S.M.Coxeter: A geometriák alapjai,
  4. H.G.Eggleston: Convexity, Cambridge Univ. Press 47, (1958).
  5. L.Danzer, B.Grünbaum, V.Klee: Helly's theorem and its relatives, Proc. Symp. Pure Math., 7 (Convexity) (1963), 101-180.
  6. B.Grünbaum: Convex Polytopes, John Wiley & Sons, London, 1967.
  7. P.M. Gruber, J.M.Wills: Convexity and its applications, Birkhauser, 1983.
  8. Berge: Geometry I-II,
  9. Kiss Gy.-Szőnyi T.: Véges geometriák, Polygon, 2001.