A Bolyai Intézet által oktatott tárgyak

Vissza A tárgy kódja és neve Ml1411 Valós függvénytan (lev.) Meghirdető tanszék(csoport) Analízis Tanszék  Felelős oktató Dr. Leindler László  Kredit 7  Heti óraszám 20  Típusa előadás  Számonkérés kollokvium  Teljesíthetőség feltétele   Párhuzamos feltétel   Előfeltétel   Helyettesítő tárgyak Mt4221  Periódus tavaszi  Javasolt félév, kötelezőség matematika tanár kieg. lev. szakon kötelező: 2. félév  Tematika Folytonosság, félig folytonosság egy pontban, felső és alsó határérték. Kompakt halmazon folytonos függvények nevezetes tulajdonságai. Folytonos függvények sorozatai, pontonkénti konvergencia, egyenletes konvergencia. Konvergenciatételek folytonos függvények sorozataira. Weierstrass approximációs tétele. Monoton függvények, elsőfajú szakadások. Monoton függvények folytonos és tiszta ugrórésze. Korlátos változású függvények, Jordan reprezentációs tétele. A Riemann-integrál felépítése, beosztásokra vonatkozó tételek. Integrálhatósági kritériumok a Riemann-integrálra. Nulla mértékű halmazok és tulajdonságaik. Lépcsősfüggvények Lebesgue integrálja és az $A$ lemma, $B$ lemma, az integrálfogalom kiterjesztése a $C_1$ és $C_2$ osztályokra. A Riemann-integrálhatóság Lebesgue kritériuma. Ajánlott irodalom Szőkefalvi-Nagy Béla: Valós függvények és függvénysorok. Leindler László: Analízis.