A+ | A- | Ø
 
  • English
 
 
2014. augusztus 02. szombat 02:29
A Bolyai Intézet által oktatott tárgyak

Vissza

A tárgy kódja és neveMl1411 Valós függvénytan (lev.)
Meghirdető tanszék(csoport)Analízis Tanszék 
Felelős oktatóDr. Leindler László 
Kredit
Heti óraszám20 
Típusaelőadás 
Számonkéréskollokvium 
Teljesíthetőség feltétele 
Párhuzamos feltétel 
Előfeltétel 
Helyettesítő tárgyakMt4221 
Periódustavaszi 
Javasolt félév, kötelezőségmatematika tanár kieg. lev. szakon kötelező: 2. félév 


Tematika

Folytonosság, félig folytonosság egy pontban, felső és alsó határérték. Kompakt halmazon folytonos függvények nevezetes tulajdonságai.
Folytonos függvények sorozatai, pontonkénti konvergencia, egyenletes konvergencia. Konvergenciatételek folytonos függvények sorozataira.
Weierstrass approximációs tétele.
Monoton függvények, elsőfajú szakadások. Monoton függvények folytonos és tiszta ugrórésze.
Korlátos változású függvények, Jordan reprezentációs tétele.
A Riemann-integrál felépítése, beosztásokra vonatkozó tételek.
Integrálhatósági kritériumok a Riemann-integrálra.
Nulla mértékű halmazok és tulajdonságaik.
Lépcsősfüggvények Lebesgue integrálja és az $A$ lemma, $B$ lemma, az integrálfogalom kiterjesztése a $C_1$ és $C_2$ osztályokra.
A Riemann-integrálhatóság Lebesgue kritériuma.


Ajánlott irodalom

  1. Szőkefalvi-Nagy Béla: Valós függvények és függvénysorok.
  2. Leindler László: Analízis.