Math courses taught by the Bolyai Institute

Back Course code and title MMN261E Sztochasztikus folyamatok Responsible Department Department of Stochastics  Responsible instructor Körmendi Kristóf Gábor  Credit 5  Contact lecture hours 3  Type lecture  Type of exam exam  Curriculum Véletlen bolyongások, visszatérés, Pólya tétele. Az arkusz-szinusz tétel. A feltételes valószínűség és feltételes várható érték általános fogalma és tulajdonságaik: konvergencia-tételek, Jensen-egyenlőtlenség, a teljes valószínűség és várható érték tételének általános formája. Feltételes sűrűségfüggvény, reguláris feltételes eloszlás. Martingálok és szemimartingálok: megállasi idők, opciós mintavételi tétel, felmetszés-egyenlőtlenség, martingál konvergencia tétel, martingál centrális határeloszlás-tétel. Diszkrét idejű, általános állapotterű Markov-láncok. A Bienaymé-Galton-Watson elágazó folyamat: momentumok, kihalási tétel, konvergencia. Folytonos idejű sztochasztikus folyamatok. A Poisson-folyamat. Kolmogorov egzisztencia tétele. Szeparábilis és mérhető változatok. Folytonos változatok konstrukciója. Folytonos Gauss-folyamatok egy osztálya, Wiener-folyamat, Brown-mozgás, Ornstein-Uhlenbeck folyamat. Empirikus folyamatok és a Brown-híd. A Wiener-folyamat tulajdonságai: differenciálhatatlanság, négyzetes variáció, reflexió, a szuprémum eloszlása, az iterált logaritmus tétel. Korlátlanul osztható eloszlások. Független növekményű folyamatok, Lévy-folyamatok. Suggested literature I. I. Gikhman , A. V. Szkorohod: Bevezetés a sztochasztikus folyamatok elméletébe, Műszaki Kiadó, Budapest, 1975. P. Billingsley: Probability and Measure, Third Edition, Wiley, New York, 1995. K. L. Chung: A Course in Probability Theory, Academic Press, New York, 1974. K. Sato: Lévy Processes and Infinitely Divisible Distributions, Cambridge University Press, 2005.