A+ | A- | Ø
 
  • Magyar
 
 
Sunday, 26 October 2014
Math courses taught by the Bolyai Institute

Back

Course code and titleMBN532E Differential Geometry
Responsible DepartmentDepartment of Geometry 
Responsible instructorDr. Kurusa Árpád 
Credit
Contact lecture hours
Typelecture 
Type of examexam 


Curriculum

Görbék síkban: körülfordulási tétel.
Görbék magasabb dimenziókban és síkban: Görbületek, görbék alaptétele.
A felület definíciója, paramétervonalak, érintősík, vektormezők, iránymenti derivált, kovariáns deriválás, Christoffel szimbólumok, párhuzamosság. Felületi görbék, geodetikus görbület, geodetikusok, differenciálegyenletek és extremalitás, exponenciális leképezés, Weingarten leképezés, normálgörbület, Euler-tétel, Gauss és Minkowski görbület. Lie zárójel, Jacobi azonosság, indukált leképezés, folyam, Gauss és Codazzi Mainardi egyenlet, Riemann görbület, Bianchi egyenletek, Theorema egregium, Stokes tétel, Gauss-Bonnet tétel, Euler karakterisztika.
A sokaság definíciója, érintőtér, vektormező, Lie-derivált, kovariáns deriválás, Christofel-szimbólumok, torzió, Riemann-görbület.
Riemann-metrika, Levi-Civita kovariáns deriválás, görbe és ívhossza, geodetikusok, szorzatgörbület, konstansgörbületű terek. Lie-csoportok: invariáns vektormezők, Lie-algebra, exponenciális leképezés.


Suggested literature

  1. Szőkefalvi Nagy Béla - Nagy Péter - Gehér László: Differenciálgeometria;
  2. B.A. Dubrovin - A. T. Fomenko - S. P. Novikov: Modern Geometry - Methods and applications Part I. - II.;
  3. S. Kobayashi - K. Nomizu: Foundations of differential geometry;
  4. Kurusa Á.: Bevezetés a Differenciálgeometriába, Polygon, 1999;