Math courses taught by the Bolyai Institute

Back Course code and title MMN311E Coding Theory Responsible Department Department of Algebra and Number Theory  Responsible instructor Dr. Czédli Gábor  Credit 3  Contact lecture hours 2  Type lecture  Type of exam exam  Curriculum Shannon tétele jó hibajavító kódok létezéséről. Véges testek. Lineáris kódok, generátor- és paritásellenőrző mátrix. Hamming-, Hadamard-, Golay- és Reed--Muller-kódok. Ciklikus kódok. BCH-kódok és hibajavító dekódolásuk. Reed--Solomon-kódok. QR- (kvadratikus maradék) kódok. Hibajavító kódok a digitális audiotechnikában. Néhány klasszikus rejtjelrendszer. DES. Charmicael-számok és prímtesztek (Miller--Rabin, Solovay--Strassen). Nyilvános kulcsú titkosírások: RSA, Diffie--Hellman-kulcsváltás, Massey--Omura-rejtjelrendszer, ElGamal. Az RSA kvadratikus test feletti verziója (Williams). Elliptikus görbéken alapuló titkosírások. A megbízhatóság kérdései: prímfaktorizáció ($\rho$-módszer, Fermat-faktorizáció, lánctörteken alapuló módszer), diszkrét logaritmus meghatározása (Sylvester--Pohlig--Hellman- és az indexkalkulus-módszer), nagyhatékonyságú és párhuzamos számítási módszerek a kriptológiában. Suggested literature Czédli Gábor: Boole-függvények, JATEPress, 1994, Polygon, 1995, 2009. A. Salomaa: Public-Key Cryptography, Springer, 1990. H. C. A. van Tilborg: An Introduction to Cryptology, Kluwer, 1989. S. A. Vanstone, P. C. van Oorschot: An Introduction to Error correcting Codes with applications, Kluwer, 1989. Y. Sakai, K. Sakuray: Timing attacks against a parallelized RSA implementation. IPSJ J. 45 (2004), 1813-1822.