Math courses taught by the Bolyai Institute

Back Course code and title MMN016E Number Theory Exercises in High School Mathematics Responsible Department Department of Algebra and Number Theory  Responsible instructor Dr. Megyesi László  Credit 3  Contact lecture hours 2  Type lecture  Type of exam exam  Curriculum Az országos versenyek, nemzetközi diákolimpiák, valamint a KÖMAL feladatai alapján a következő témák feldolgozása: 1. Oszthatóság. Prímszámok. Maradékos osztás. Legnagyobb közös osztó, legkisebb közös többszörös. Kongruenciák. Kínai maradéktétel. A Fermat-tétel. Egész számok különböző sorozatai. Diofantoszi egyenletek. Módszerek a másodfokú diofantoszi egyenletek megoldására. A végtelen leszállás módszere. 2. A következő (középiskolában is tárgyalható) elméleti kérdések ismertetése: A Fermat-tétel és a titkosírás. Prímtesztek és a faktorizáció (vázlatos ismertetés). Carmichael-számok, Fibonacci-számok, a Lucas-számok és általánosításuk, a Lucas-számpárok. Prímeket adó polinomok. Barátságos számpárok és barátságos láncok. Néhány diofantoszi probléma. 3. A tanulók számelméleti érdeklődésének felkeltésére alkalmas nevezetes problémák, sejtések: a) Fermat-sejtés és megoldásának alapjai. Goldbach-sejtés. Waring-probléma. Páratlan tökéletes szám létezésének kérdése. Ikerprímprobléma. b) Számelméleti rekordok: Mersenne-prímek. Fermat-számok. Barátságos számpárok. Suggested literature Középiskolai Matematikai Versenyek (sorozat). Megyesi László: Bevezetés a számelméletbe, Polygon, 1997. Reimann István: Nemzetközi Matematikai Diákolimpiák 1959-1994, Typotex, 1997. W. Sierpinski: 200 feladat az elemi számelméletből, Középiskolai Szakközi Füzetek, Tankönyvkiadó, 1968.