A+ | A- | Ø
 
  • Magyar
 
 
Thursday, 24 April 2014
Math courses taught by the Bolyai Institute

Back

Course code and titleMMN016E Number Theory Exercises in High School Mathematics
Responsible DepartmentDepartment of Algebra and Number Theory 
Responsible instructorDr. Megyesi László 
Credit
Contact lecture hours
Typelecture 
Type of examexam 


Curriculum

Az országos versenyek, nemzetközi diákolimpiák, valamint a KÖMAL feladatai alapján a következő témák feldolgozása:
1. Oszthatóság. Prímszámok. Maradékos osztás. Legnagyobb közös osztó, legkisebb közös többszörös. Kongruenciák. Kínai maradéktétel. A Fermat-tétel. Egész számok különböző sorozatai. Diofantoszi egyenletek. Módszerek a másodfokú diofantoszi egyenletek megoldására. A végtelen leszállás módszere.
2. A következő (középiskolában is tárgyalható) elméleti kérdések ismertetése:
A Fermat-tétel és a titkosírás. Prímtesztek és a faktorizáció (vázlatos ismertetés). Carmichael-számok, Fibonacci-számok, a Lucas-számok és általánosításuk, a Lucas-számpárok. Prímeket adó polinomok. Barátságos számpárok és barátságos láncok. Néhány diofantoszi probléma.
3. A tanulók számelméleti érdeklődésének felkeltésére alkalmas nevezetes problémák, sejtések:
a) Fermat-sejtés és megoldásának alapjai. Goldbach-sejtés. Waring-probléma. Páratlan tökéletes szám létezésének kérdése. Ikerprímprobléma.
b) Számelméleti rekordok: Mersenne-prímek. Fermat-számok. Barátságos számpárok.


Suggested literature

  1. Középiskolai Matematikai Versenyek (sorozat).
  2. Megyesi László: Bevezetés a számelméletbe, Polygon, 1997.
  3. Reimann István: Nemzetközi Matematikai Diákolimpiák 1959-1994, Typotex, 1997.
  4. W. Sierpinski: 200 feladat az elemi számelméletből, Középiskolai Szakközi Füzetek, Tankönyvkiadó, 1968.