A+ | A- | Ø
 
  • Magyar
 
 
Friday, 31 October 2014
Math courses taught by the Bolyai Institute

Back

Course code and titleMMN261E Sztochasztikus folyamatok
Responsible DepartmentDepartment of Stochastics 
Responsible instructorDr. Szűcs Gábor 
Credit
Contact lecture hours
Typelecture 
Type of examexam 


Curriculum

Véletlen bolyongások, visszatérés, Pólya tétele. Az arkusz-szinusz tétel. A feltételes valószínűség és feltételes várható érték általános fogalma és tulajdonságaik: konvergencia-tételek, Jensen-egyenlőtlenség, a teljes valószínűség és várható érték tételének általános formája. Feltételes sűrűségfüggvény, reguláris feltételes eloszlás. Martingálok és szemimartingálok: megállasi idők, opciós mintavételi tétel, felmetszés-egyenlőtlenség, martingál konvergencia tétel, martingál centrális határeloszlás-tétel. Diszkrét idejű, általános állapotterű Markov-láncok. A Bienaymé-Galton-Watson elágazó folyamat: momentumok, kihalási tétel, konvergencia. Folytonos idejű sztochasztikus folyamatok. A Poisson-folyamat. Kolmogorov egzisztencia tétele. Szeparábilis és mérhető változatok. Folytonos változatok konstrukciója. Folytonos Gauss-folyamatok egy osztálya, Wiener-folyamat, Brown-mozgás, Ornstein-Uhlenbeck folyamat. Empirikus folyamatok és a Brown-híd. A Wiener-folyamat tulajdonságai: differenciálhatatlanság, négyzetes variáció, reflexió, a szuprémum eloszlása, az iterált logaritmus tétel. Korlátlanul osztható eloszlások. Független növekményű folyamatok, Lévy-folyamatok.


Suggested literature

  1. I. I. Gikhman , A. V. Szkorohod: Bevezetés a sztochasztikus folyamatok elméletébe, Műszaki Kiadó, Budapest, 1975.
  2. P. Billingsley: Probability and Measure, Third Edition, Wiley, New York, 1995.
  3. K. L. Chung: A Course in Probability Theory, Academic Press, New York, 1974.
  4. K. Sato: Lévy Processes and Infinitely Divisible Distributions, Cambridge University Press, 2005.