A+ | A- | Ø
 
  • Magyar
 
 
Wednesday, 23 April 2014
Math courses taught by the Bolyai Institute

Back

Course code and titleMMN151E Differenciálegyenletek és numerikus megoldásuk
Responsible DepartmentDepartment of Applied and Numerical Mathematics 
Responsible instructorDr. Van Leeuwen-Polner Mónika 
Credit
Contact lecture hours
Typelecture 
Type of examexam 


Curriculum

Alapfogalmak a parciális differenciálegyenletek elméletében. Elsőrendű lineáris és kvázilineáris egyenletek. A karakterisztikák módszere. Másodrendű lineáris parciális differenciálegyenletek osztályozása. A Laplace-egyenlet, a hővezetés egyenlete és a hullámegyenlet megoldása a Fourier-módszerrel. Maximumelvek elliptikus és parabolikus egyenletekre. Peremérték-feladatok, Cauchy-probléma.
Közönséges differenciálegyenletek megoldásának numerikus módszerei. Az egylépéses módszerek általános elmélete, Runge-Kutta módszerek. Lineáris többlépéses módszerek, implicit formulák használata, prediktor-korrektor módszerek. A konzisztencia, stabilitás és konvergencia vizsgálata. Peremérték-feladatok lineáris közönséges differenciálegyenletekre. A célzás módszere, a véges differenciák módszere. Képlet- és kerekítési hibák együttes hatásának vizsgálata. Gyengén diagonálisan domináns és irreducibilis mátrixok, monoton mátrixok.
Parciális differenciálegyenletek numerikus megoldása a véges differenciák módszerével. A Ritz- és Galjorkin-típusú módszerek.
Programcsomagok használata.


Suggested literature

  1. I. G. Petrovszkij, Előadások a parciális differenciálegyenletekről, Akadémiai Kiadó, Budapest, 1955.
  2. V.Sz. Vlagyimirov, Bevezetés a parciális differenciálegyenletek elméletébe, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1979.
  3. A.N. Tyihonov, A.A. Szamarszkij, A matematikai fizika differenciálegyenletei, Akadémiai Kiadó, Budapest, 1956.
  4. N. Sz. Bachvalov, A gépi matematika numerikus módszerei, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1977.
  5. Móricz Ferenc, Differenciálegyenletek numerikus módszerei, Polygon Jegyzettár, Szeged, 1998.