A+ | A- | Ø
 
  • Magyar
 
 
Thursday, 23 October 2014
Math courses taught by the Bolyai Institute

Back

Course code and titleMMN004E Monoton és korlátos változású függvények
Responsible DepartmentDepartment of Applied and Numerical Mathematics 
Responsible instructorDr. Móricz Ferenc 
Credit
Contact lecture hours
Typelecture 
Type of examexam 


Curriculum

Monoton függvény: szakadási helyek száma, tiszta ugrófüggvény létezése. Korlátos változású függvény: Jordan felbontási tétele, a pozitív és negatív változásfüggvény folytonossági helyei.
Monoton függvény differenciálhatósága: Riesz Frigyes lemmája és Lebesgue tétele. Példa seholsem differenciálható folytonos függvényre.
Fubini tétele monoton függvények sorának tagonkénti differenciálásáról. Korlátos változású függvény teljes változásfüggvényének differenciálhányadosa. Integrálfüggvény teljes változásfüggvénye és differenciálhányadosa.
Példa szigorúan monoton növő, folytonos függvényre, amelynek differenciálhányadosa majdnem mindenütt 0. Integrálfüggvény jellemzése: abszolút folytonos függvény. Monoton függvény kanonikus felbontása.
Riemann-Stieltjes integrál, parciális integrálás, visszavezetés Lebesgue integrálra. Korlátos változású függvény által indukált véges Borel mérték. Lebesgue-Stieltjes integrál.


Suggested literature

  1. Paul R. Halmos: Mértékelmélet, Gondolat Kiadó (Budapest, 1984),
  2. Szőkefalvi-Nagy Béla: Valós függvények és függvénysorok, Tankönyvkiadó (Budapest).