A+ | A- | Ø
 
  • Magyar
 
 
Thursday, 31 July 2014
Math courses taught by the Bolyai Institute

Back

Course code and titleMBN111E Linear Algebra
Responsible DepartmentDepartment of Algebra and Number Theory 
Responsible instructorDr. Szabó László 
Credit
Contact lecture hours
Typelecture 
Type of examexam 


Curriculum

Műveletek mátrixokkal. A determináns definíciója és tulajdonságai. Determináns kifejtése, a ferde kifejtés tétele. Determináns transzponáltja, a determinánselméleti dualitási elv. Vandermonde-determináns. A determinánsok szorzástétele, mátrixok inverze. Lineáris egyenletrendszerek, Gauss-elimináció, Cramer-szabály.
Vektortér, az axiómák következményei. Altér, alterek metszete és összege. Lineáris kombináció, generátorrendszer. Lineárisan független és függő vektorrendszerek. Kicserélési tétel. Bázis, minimális generátorrendszer, maximális lineárisan független vektorrendszer. Véges dimenziós vektorterek, dimenzió, vektor koordinátái adott bázisban. Vektorrendszer rangja. Vektorrendszer elemi átalakításai, ekvivalens vektorrendszerek. Alterekre vonatkozó dimenziótétel.
Lineáris leképezések és transzformációk, vektorterek izomorfizmusa. Lineáris leképezések magja és képtere, lineáris leképezések dimenziótétele. Műveletek lineáris leképezésekkel.
Mátrix sor-, oszlop- és determinánsrangja. Rangszámtétel. Kronecker-Capelli-tétel, lineáris egyenletrendszer megoldása, homogén lineáris egyenletrendszer megoldásainak altere.
Lineáris leképezés mátrixa, lineáris leképezések összegének, szorzatának és skalárszorosának mátrixa. Bázisátmenet mátrix, lineáris leképezés mátrixa különböző bázisokban. Hasonló mátrixok.
Lineáris transzformációk és mátrixok sajátértékei, sajátvektorai és karakterisztikus polinomja.
Bilineáris alak, szimmetrikus bilineáris alak, kvadratikus alak. Kvadratikus alakok kanonikus alakra hozása nemelfajuló helyettesítéssel. Valós kvadratikus alakok, tehetetlenségi tétel. Valós kvadratikus alakok osztályozása. Pozitív definit kvadratikus alakok.


Suggested literature

  1. D.K. Fagyejev, I.S. Szominszkij: Felsőbb algebrai feladatok, Műszaki Könyvkiadó, 1973, Typotex, 2000.
  2. Freud Róbert: Lineáris algebra, ELTE Eötvös Kiadó, 1998.
  3. Klukovits Lajos: Klasszikus és lineáris algebra, Polygon Jegyzettár, 1999.
  4. A. G. Kuros: Felsőbb algebra, Tankönyvkiadó, 1967.
  5. Szabó László: Bevezetés a lineáris algebrába, Polygon Jegyzettár, 2003.