A+ | A- | Ø
 
  • Magyar
 
 
Saturday, 30 August 2014
Math courses taught by the Bolyai Institute

Back

Course code and titleMMN032E Algebraic Topology
Responsible DepartmentDepartment of Geometry 
Responsible instructorDr. Kincses János 
Credit
Contact lecture hours
Typelecture 
Type of examexam 


Curriculum

Homotópia- és szimpliciális komplexusok. Baricentrikus felbontás és a szimpliciális approximációs tétel. A fundamentális csoport és kiszámítási módjai. A 2-dimenziós triangulálható sokaságok osztályozása. Szinguláris homológiacsoportok és kiszámítási módjai: szimpliciális homológiák, egzakt sorozatok. Homológiák tetszõleges együtthatócsoporttal, a Lefschetz-féle fixponttétel. Kohomológicsoportok és kiszámítási módjaik. Alexader-Poincare-dualitás. CW-komplexusok homotópiaelmélete. Whitehead-tétele és a celluláris approximáció. CW-komplexusok homológia- és kohomológiaelmélete. Hurewitz tétele. Kohomológia-szorzatok.
Szimpliciális komplexusok, poliéderek. Baricentrikus felbontás, szimpliciális approximáció, homotópia. Fundamentális csoport, kiszámítási módok. Triangulálható kétdimenziós felületek osztályozása. Szinguláris homológiacsoportok. Kiszámítási módok: szimpliciális homológia, Mayer-Vietoris egzakt sorozat. Racionális homológiák. Lefschetz féle fixponttétel. Kohomológiák és az Alexander-Poincaré-dualitástétel. CW-komplexusok homológia és homotópia elméletének alapjai.


Suggested literature

  1. S. Eilenberg, N. Steenrod, Foundations of Algebraic Topology, Princeton, 1952.
  2. E. Spanier, Algebraic Topology, McGraw - Hill, New York, 1966.
  3. C.R.F.Maunder, Algebraic Topology, Van Nostrand Reinold, London, 1970.
  4. W.S.Massey, Singular Homology Theory, Springer, 1980.
  5. H. Schubert, Topológia, Műszaki Könyvkiadó, 1986.