Math courses taught by the Bolyai Institute

Back Course code and title MBN221E Differential and Integral Calculus Responsible Department Department of Analysis  Responsible instructor Dr. Németh Zoltán  Credit 5  Contact lecture hours 4  Type lecture  Type of exam exam  Curriculum Differenciálhatóság fogalma. Deriválási szabályok. Elemi függvények deriválása. Középérték-tételek. Függvényvizsgálat (szélsőérték; monotonitás; konvexség, konkávság, aszimptota). L'Hospital-szabályok. Taylor-formula. Taylor-sor; néhány elemi függvény Taylor-sora. A határátmenet és a differenciálás kapcsolata. Hatványsor tagonkénti differenciálása. Primitív függvény. Primitívfüggvény - keresési módszerek. Riemann-integrál. Darboux-tétel. Kritériumok (oszcillációs-, Riemann-kritérium). Monoton függvények, folytonos függvények integrálhatósága Newton-Leibniz formula. Műveleti szabályok. Az integrálfüggvény folytonossága, differenciálhatósága. Improprius integrálok. Integrálkritérium sorokra. Az egyenletes konvergencia és az integrálhatóság. Hatványsor tagonkénti integrálhatósága. Az integrálok alkalmazásai (terület, ivhossz, felszin, térfogat). Közönséges differenciálegyenletek. Elemi úton megoldható differenciálegyenletek. Suggested literature Császár Ákos, Valós analízis I-II, Tankönyvkiadó, 1984. Leindler László, Analízis, Polygon, 2001. Szász Pál, A differenciál- és integrálszámítás elemei I-II, Typotex, 2000 W. Rudin, A matematikai analízis alapjai, Műszaki Könyvkiadó, 1978.