A+ | A- | Ø
 
  • Magyar
 
 
Thursday, 24 April 2014
Math courses taught by the Bolyai Institute

Back

Course code and titleMBN661E Mathematical statistics
Responsible DepartmentDepartment of Stochastics 
Responsible instructorDr. Krámli András György 
Credit
Contact lecture hours
Typelecture 
Type of examexam 


Curriculum

Statisztikai minta, mintavételezés. Tapasztalati eloszlás, tapasztalati eloszlásfüggvény és az ezekre alapozott becslések; a Glivenko-Cantelli-tétel. Elégségesség, a Fisher-Neyman faktorizációs tétel, exponenciális családok. Fisher-információ, együttes Fisher-információ, statisztikák információja, információ és paramétercsere. Pontbecslések elmélete: torzítatlanság, hatásosság, megengedhetőség, minimaxitás, konzisztencia. Rao-Blackwell-tétel, teljesség, Cramér-Rao-egyenlőtlenség. Becslési módszerek: a momentum-módszer, a minimális távolságok módszere, a maximum-likelihood becslés. A maximum-likelihood becslés aszimptotikus tulajdonságai: konzisztencia, aszimptotikus normalitás és hatásosság. Bayes-becslések: megengedhetőség, minimax tulajdonság, torzítatlanság. Konfidencia intervallumok szerkesztése egzakt és aszimptotikus módszerekkel. A statisztikai hipotézisvizsgálat alapfogalmai. A Neyman-Pearson-lemma. A próba erejének aszimptotikája. A normális eloszlás paramétereire vonatkozó klasszikus próbák: u-, t- és F-próba, a Fisher-Bartlett-tétel. Tiszta és becsléses illeszkedésvizsgálat. A többdimenziós normális eloszlás paramétereinek becslése és azok tulajdonságai. Regresszió és lineárisi regresszió. Becslés és hipotézisvizsgálat lineáris modellekben.


Suggested literature

  1. Vincze István: Matematikai statisztika ipari alkalmazásokkal, Budapest, Műszaki Könyvkiadó, 1968.
  2. Tandori Károly: Matematikai statisztika, JATE jegyzet, Szeged, 1974.
  3. Móri Tamás, Szeidl László és Zemplényi András: Matematikai statisztika példatár, Budapest, ELTE Eötvös K., 1997.
  4. Prékopa András: Valószínűségelmélet műszaki alkalmazásokkal, Műszaki Kiadó, Budapest, 1972